PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua inglese o in lingua italiana, a scelta delle/gli studentesse/i. L'insegnamento è rivolto a studentesse/i dei corsi di studio in matematica ma può essere seguito anche da studentesse/i del corso di studio in fisica.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.

PREREQUISITI

Nozioni di base di geometria differenziale.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso è impostato in modo tradizionale (in presenza).

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Fibrati vettoriali

2. Connessioni su fibrati vettoriali; curvatura

3. Omomorfismo di Chern-Weil; classi caratteristiche

4. Gruppi di Lie (breve introduzione)

5. Fibrati principali

6. Connessioni su fibrati principali; curvatura; fibrati associati

7. Operatori differenziali su fibrati vettoriali; operatori ellittici e di Fredholm

8. Il funzionale di Yang-Mills; il gruppo di gauge; istantoni

9.  Struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni

10. Varietà di Kähler (cenni); la corrispondenza di Hitchin-Kobayashi

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Le note dettagliate del corso saranno messe a disposizione degli studenti sul sito Aulaweb.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova d’esame consiste nella preparazione ed esposizione di un “seminario” su un argomento specifico scelto dal/-la candidato/a in accordo con il docente (quest’ultimo provvederà a fornire tutti i materiali di studio necessari). 

ALTRE INFORMAZIONI

Per ogni altra informazioni si prega di scrivere una email all'indirizzo bartocci@dima.unige.it