PRESENTAZIONE

L’insegnamento tratta argomenti fondamentali dell’Analisi Numerica, con particolare attenzione allo studio dell’errore, all’algebra lineare numerica e alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie.

Accanto agli aspetti teorici, il corso prevede un’attività di laboratorio svolta con l’ausilio del computer, volta a consolidare la comprensione dei metodi studiati attraverso la loro implementazione e sperimentazione pratica.

Le conoscenze acquisite sia durante le lezioni teoriche che in laboratorio contribuiscono alla valutazione finale dello studente.

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento vuole offrire le nozioni matematiche e metodologiche che stanno alla base delle tecniche del calcolo scientifico. Sua parte integrante sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove lo studente sperimenta e verifica la teoria fatta a lezione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento si propone di sviluppare negli studenti un approccio matematico orientato all’applicazione e alla risoluzione di problemi ispirati al mondo reale, con particolare attenzione al trattamento di dati affetti da errori e all’analisi dei metodi numerici per l’approssimazione delle soluzioni. L’insegnamento mira a fornire strumenti concettuali e operativi per:

• comprendere e modellare fenomeni attraverso la matematica applicata;

• analizzare l’efficienza e la stabilità di metodi numerici;

• interpretare in modo critico i risultati forniti da strumenti di calcolo automatico.

Il corso include attività di laboratorio, durante le quali lo studente svilupperà competenze pratiche di implementazione algoritmica, analisi dei risultati e collaborazione in team.

Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

1. Conoscenza e comprensione

   • Comprendere i principi fondamentali dell’analisi numerica e i principali metodi di approssimazione.

   • Conoscere le fonti di errore nei dati sperimentali e nei calcoli numerici.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione

   • Applicare metodi numerici per la risoluzione di problemi matematici quali: sistemi lineari, calcolo di autovalori e risoluzione di equazioni differenziali ordinarie.

   • Utilizzare strumenti informatici per implementare algoritmi e analizzare criticamente i risultati ottenuti.

3. Autonomia di giudizio

   • Valutare la qualità e l’affidabilità dei risultati numerici, riconoscendo le principali fonti di errore.

4. Abilità comunicative

   • Comunicare in modo chiaro e rigoroso i procedimenti adottati e i risultati ottenuti, anche in contesti collaborativi.

5. Capacità di apprendimento

   • Sviluppare un metodo di lavoro autonomo e collaborativo, anche attraverso il lavoro di gruppo in laboratorio.

PREREQUISITI

È richiesta la conoscenza di concetti fondamentali dell’analisi matematica, con particolare riferimento a:

• continuità e derivabilità delle funzioni reali di variabile reale,

• sviluppo in serie di Taylor,

• equazioni differenziali ordinarie.

Sono inoltre necessarie competenze di algebra lineare, tra cui:

• operazioni con vettori e matrici e risoluzione di sistemi lineari,

• concetti relativi ad autovalori e autovettori.

È infine richiesta una conoscenza di base delle tecniche di programmazione, utile per l’implementazione e la sperimentazione degli algoritmi trattati durante il corso.

MODALITA' DIDATTICHE

• Lezioni teoriche (6 CFU, 48 ore, II semestre).
  Le lezioni si svolgono in presenza, in aula e in lingua italiana. Durante tali lezioni, lo studente acquisisce conoscenze e concetti fondamentali del Calcolo Numerico ed esercita la capacità di risolvere problemi matematici. È previsto un sistema di quiz online su Aulaweb, che facilita la comprensione dei contenuti e permette l’autovalutazione.

• Esercitazioni in laboratorio (2 CFU, 24 ore, II semestre).
  Le attività di laboratorio approfondiscono temi correlati alle lezioni teoriche e si svolgono in gruppi. Gli studenti implementano codici per risolvere gli esercizi proposti. Il materiale prodotto verrà utilizzato  durante la prova d’esame relativa al laboratorio. La frequenza è obbligatoria per almeno l’80% delle lezioni, fatta eccezione per casi particolari (es. studenti lavoratori).

• Valutazione finale:
  Il voto d’esame deriva da una media pesata tra la prova orale (prevalente) e la valutazione della parte di laboratorio. Il superamento richiede il raggiungimento della sufficienza in entrambe le componenti d'esame.

Studentesse e studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA).

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare, via email,  la docente durante le prime 2 settimane dall'inizio delle lezioni, per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio sul sito Unige https://unige.it/disabilita-dsa In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al/alla docente con in copia il docente Referente di Scuola (prof. Sergio Di Domizio, sergio.didomizio@unige.it) e l’Ufficio competente (vedi istruzioni). 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Lezioni frontali

Il corso affronta i seguenti argomenti fondamentali del calcolo numerico:

• Teoria degli errori: analisi del condizionamento dei problemi e della stabilità dei metodi numerici.

• Soluzione numerica di sistemi lineari: condizionamento dei sistemi lineari; metodo di eliminazione di Gauss con strategia di pivoting;  fattorizzazioni LU e QR.

• Calcolo degli autovalori: localizzazione degli autovalori; metodo delle potenze e sue varianti;  condizionamento del problema del calcolo degli autovalori; cenni al metodo QR.

• Decomposizione ai valori singolari (SVD): esistenza e unicità della decomposizione, proprietà fondamentali e impieghi nell’approssimazione numerica.

• Approssimazione di funzioni: metodo dei minimi quadrati discreti, con risoluzione tramite equazioni normali e SVD.

• Equazioni differenziali ordinarie (ODE): metodi a un passo (ad es. Eulero, Runge-Kutta) e metodi multistep.

Attività di laboratorio

Le lezioni in laboratorio, svolte in gruppo con uso del computer, prevedono:

• Svolgimento guidato di esercizi pratici sugli argomenti trattati nelle lezioni teoriche.

• Implementazione degli algoritmi numerici mediante un linguaggio di programmazione (es. Python).

• Discussione critica dei risultati ottenuti, con particolare attenzione all’analisi degli errori e all’efficacia dei metodi utilizzati

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense, redatte da Fassino e Piana, reperibili su aulaWeb.

Libro: Bini, Capovani, Menchi: "Metodi Numerici per l'Algera Lineare". Ed. Zanichelli

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame finale è articolato in due parti:

• Parte orale: consiste nell’esposizione e discussione di argomenti, scelti dal docente, tra quelli trattati durante lo svolgimento delle lezioni di teoria. L’accesso all’orale è consentito solo agli studenti che abbiano raggiunto la sufficienza nella parte di laboratorio.

• Parte di laboratorio: svolta individualmente in aula computer, prevede l'utilizzo di alcuni programmi, tra quelli implementati durante le lezioni. La prova verte sull'interpretazione dei risultati ottenuti, analizzando problemi specifici assegnati durante la prova d'esame.

• Valutazione e sufficienza: 

  • Il voto della prova orale può raggiungere un massimo di 27/30, con una sufficienza fissata a 15/30.

  • Il voto della prova di laboratorio può raggiungere un massimo di 5/30, con una sufficienza fissata a 3/30.

Per il superamento dell’esame è necessario ottenere la sufficienza in entrambe le prove.

Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi ottenuti nelle due prove. In caso di punteggio finale pari a 31 o 32, viene attribuito il 30 e lode.

Saranno disponibili 2 appelli di esame per la sessione invernale (gennaio e febbraio) e 3 appelli per la sessione estiva (giugno, luglio e settembre). Non verranno concessi appelli straordinari al di fuori dei periodi indicati nel regolamento del Corso di studio, fatta eccezione per gli studenti fuori corso.

Si consigliano le studentesse e gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare, via email,  la docente durante le prime 2 settimane dall'inizio delle lezioni, per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che, per poter richiedere adattamenti in sede d'esame, occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo.

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

• la denominazione dell’insegnamento
• la data dell'appello
• il cognome, nome e numero di matricola dello studente
• gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’accertamento dell’apprendimento si articola in due prove:

• Prova di laboratorio: svolta individualmente, ha l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di implementare e applicare correttamente i metodi numerici illustrati durante le lezioni. Verranno valutate anche la correttezza e l’efficacia del codice prodotto e la capacità di interpretare criticamente i risultati ottenuti. 

• Prova orale: consiste nella discussione dei principali contenuti teorici affrontati nel corso, con attenzione particolare alla comprensione di definizioni, enunciati e dimostrazioni dei teoremi, nonché alla capacità di esposizione chiara, rigorosa e con linguaggio matematico appropriato. 

Per il superamento dell’esame è necessario ottenere la sufficienza in entrambe le prove.

Le indicazioni relative alla preparazione dell’esame e al livello di approfondimento richiesto per ciascun argomento saranno fornite durante le lezioni.

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti.

Conoscenze di base di:

• Analisi matematica: funzioni, derivate, cenni sulle equazioni differenziali.

• Algebra lineare: matrici, vettori, risoluzione di sistemi lineari.

• Tecniche di programmazione a livello introduttivo.

Modalità di frequenza.

• Lezioni frontali: frequenza consigliata.

• Laboratorio: frequenza obbligatoria per almeno l’80% delle ore, salvo documentazione di impossibilità.

Modalità di iscrizione agli esami.

L’iscrizione agli esami deve avvenire esclusivamente online tramite il portale dell’ateneo, almeno 5 giorni prima (120 ore) dell'appello.

Studentesse e studenti con disabilità e bisogni educativi speciali
Le studentesse e gli studenti con Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) certificati, disabilità o altri bisogni educativi speciali sono invitati a contattare il/la docente via email entro le prime due settimane dall’inizio del corso, al fine di concordare adeguate modalità didattiche e di esame.

Si ricorda inoltre che, per poter richiedere adattamenti in sede d’esame, le studentesse e gli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento (DSA) devono seguire le istruzioni fornite nella sezione “Modalita` d'esame” e, più in dettaglio, sul sito dell’Università di Genova: https://unige.it/disabilita-dsa.