PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base dell'analisi funzionale, a completamento di quelli già presentati in Analisi Matematica 4.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo principale di questo insegnamento è quello di fornire agli/alle studenti le conoscenze di base di analisi funzionale, con particolare attenzione agli spazi di funzioni e, più in generale, agli spazi di Banach e agli operatori fra essi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Obiettivi formativi

Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire i contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria della misura) che sono ritenuti fondamentali per una preparazione di base in matematica e per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi nella laurea magistrale in matematica.

Risultati di apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento gli/le studenti dovranno conoscere i concetti teorici introdotti a lezione, costruire e discutere esempi relativi a ciascuno di essi (in modo da comprendere meglio i concetti astratti), effettuare/ricostruire le dimostrazioni viste a lezione o facili varianti di queste e risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica 1, 2, 3 e 4, Algebra lineare e geometria analitica, Geometria 1.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui viene esposta la teoria e in cui vengono discussi esempi di base (quattro ore alla settimana). Queste sono integrate da esercitazioni (un'ora alla settimana). Il materiale didattico, comprendente fogli di esercizi e testi di esami, è disponibile nella pagina del corso su aulaweb.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Complementi sugli spazi normati e di Banach.
2. Teoremi di Hahn Banach, uniforme limitatezza, mappa aperta e grafico chiuso.
3. Spazi L^p: disuguaglianze di Hölder e di Minkowsky, teorema di Riesz-Fischer, proprietà di densità.
4. Il teorema di Radon-Nikodym.
5. Il duale degli spazi L^p.
6. Il teorema di rappresentazione di Riesz-Markov-Kakutani.
7. Il teorema di rappresentazione di Riesz-Markov sul duale dello spazio delle funzioni continue e nulle all'infinito.

Gli argomenti 6. e 7. sono solo per gli/le studenti che seguono l'insegnamento nella versione a 7 crediti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• M. Reed, B. Simon - Functional Analysis - Academic Press 1981
• B. Simon - Real Analysis, A Comprehensive Course in Analysis, Part 1 - AMS 2015
• H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer 2011
• N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957
• W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri
• A.E. Taylor, D.C. Lay - Introduction to Functional Analysis - Wiley and Sons 1980
• C.M. Marle - Mesures et Probabilités - Hermann 1974

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

23 febbraio 2026

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale, alla quale possono accedere solo gli/le studenti che hanno superato quella scritta. Il voto finale terrà conto del voto della prova scritta e della valutazione della prova orale.

Si consigliano gli/le studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. Per ulteriori dettagli, visitare il sito https://unige.it/disabilita-dsa.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacità degli/delle studenti a saper risolvere gli esercizi e a saper applicare i risultati teorici in situazioni concrete.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare le conoscenze degli/delle studenti e le loro abilità a metterle in pratica.