PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base dell'analisi funzionale, a completamento di quelli già presentati in Analisi Matematica 4.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo principale di questo insegnamento è quello di fornire agli/alle studenti le conoscenze di base di analisi funzionale, con particolare attenzione agli spazi di funzioni e, più in generale, agli spazi di Banach e agli operatori fra essi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Obiettivi formativi

Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire i contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria della misura) che sono ritenuti fondamentali per una preparazione di base in matematica e per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi nella laurea magistrale in matematica.

Risultati di apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento gli/le studenti dovranno conoscere i concetti teorici introdotti a lezione, costruire e discutere esempi relativi a ciascuno di essi (in modo da comprendere meglio i concetti astratti), effettuare/ricostruire le dimostrazioni viste a lezione o facili varianti di queste e risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica 1, 2, 3 e 4, Algebra lineare e geometria analitica, Geometria 1.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui viene esposta la teoria e in cui vengono discussi esempi di base (quattro ore alla settimana). Queste sono integrate da esercitazioni (un'ora alla settimana). Il materiale didattico, comprendente fogli di esercizi e testi di esami, è disponibile nella pagina del corso su aulaweb.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Complementi sugli spazi normati e di Banach.
2. Teoremi di Hahn Banach, uniforme limitatezza, mappa aperta e grafico chiuso.
3. Spazi L^p: disuguaglianze di Hölder e di Minkowsky, teorema di Riesz-Fischer, proprietà di densità.
4. Il teorema di Radon-Nikodym.
5. Il duale degli spazi L^p.
6. Il teorema di rappresentazione di Riesz-Markov-Kakutani.
7. Il teorema di rappresentazione di Riesz-Markov sul duale dello spazio delle funzioni continue e nulle all'infinito.

Gli argomenti 6. e 7. sono solo per gli/le studenti che seguono l'insegnamento nella versione a 7 crediti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• M. Reed, B. Simon - Functional Analysis - Academic Press 1981
• B. Simon - Real Analysis, A Comprehensive Course in Analysis, Part 1 - AMS 2015
• H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer 2011
• N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957
• W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri
• A.E. Taylor, D.C. Lay - Introduction to Functional Analysis - Wiley and Sons 1980
• C.M. Marle - Mesures et Probabilités - Hermann 1974

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

23 febbraio 2026

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale, alla quale possono accedere solo gli/le studenti che hanno superato quella scritta. Il voto finale terrà conto del voto della prova scritta e della valutazione della prova orale.

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo.

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

• la denominazione dell’insegnamento
• la data dell'appello
• il cognome, nome e numero di matricola dello studente
• gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacità degli/delle studenti a saper risolvere gli esercizi e a saper applicare i risultati teorici in situazioni concrete.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare le conoscenze degli/delle studenti e le loro abilità a metterle in pratica.