PRESENTAZIONE

Il corso "Istituzioni di geometria superiore" si propone di introdurre gli studenti ai concetti fondamentali delle varietà algebriche e delle superfici di Riemann. Attraverso un approccio teorico ed esempi espliciti, gli studenti acquisiranno una solida base per ulteriori studi avanzati in geometria e topologia.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo del corso è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del corso, gli studenti saranno in grado di:

• Comprendere e applicare i concetti di base delle varietà algebriche.

• Analizzare le proprietà delle superfici di Riemann.

• Risolvere problemi geometrici teorici e pratici utilizzando strumenti algebrici e analitici.

• Dimostrare teoremi fondamentali relativi a questi argomenti.

PREREQUISITI

È necessaria una piena padronanza dei contenuti dei corsi di algebra, analisi e geometria dei primi due anni.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali in presenza. Solo eccezionalmente a distanza su Teams se dovesse rendersi necessario.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Introduzione alle varietà algebriche:

   • Definizione e prime proprietà.

   • Esempi fondamentali.

2. Morfismi e varietà proiettive:

   • Definizione di morfismo.

   • Varietà affini e proiettive.

3. Superfici di Riemann:

   • Definizione e proprietà fondamentali.

4. Invarianti topologici e geometrici:

   • Genere e caratteristica di Eulero.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

•    R. Cavalieri and E. Miles - "Riemann surfaces and algebraic curves", Cambridge University Press, 2016.
•    A. Gathmann -  "Algebraic geometry" (dispense su https://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/class/alggeom-2019/alggeom-2019.pdf)
•    A. Gathmann - "Plane algebraic curves" (dispense su https://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/class/curves-2018/curves-2018.pdf)
•    F. Kirwan - "Complex algebraic curves", Cambridge University Press, 1992.
•    R. Miranda - "Algebraic curves and Riemann surfaces", American Mathematical Society, 1995.
•    I. R. Shafarevich - "Basic algebraic geometry I", Springer-Verlag, 1994, 2013.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

STEFANO VIGNI (Presidente)

ARVID PEREGO

FABIO TANTURRI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta e di una prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta prevederà la risoluzione di problemi e lo svolgimento di dimostrazioni nuove.

Chi avrà ottenuto una votazione sufficiente nella prova scritta sarà ammesso alla prova orale, che verterà sulla discussione di argomenti teorici trattati durante il corso e/o su ulteriori esercizi.

L'esito dello scritto serve di base su cui impostare l'esame orale, e viene corretto dalla performance orale sia in positivo che negativo.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Si raccomanda la frequenza a lezione.

Comunicazioni e materiale aggiuntivo relativi all’insegnamento saranno disponibili tramite Aulaweb.

Si ricorda agli e alle studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3

In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al/alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni).