CODICE 87081 ANNO ACCADEMICO 2025/2026 CFU 8 cfu anno 3 MATEMATICA 8760 (L-35) - GENOVA 8 cfu anno 2 STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI 8766 (L-35) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/06 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre PROPEDEUTICITA Propedeuticità in uscita Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti: STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI 8766 (coorte 2023/2024) STATISTICA MATEMATICA 52503 STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI 8766 (coorte 2023/2024) PROCESSI STOCASTICI 57320 STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI 8766 (coorte 2024/2025) STATISTICA MATEMATICA 52503 STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI 8766 (coorte 2024/2025) PROCESSI STOCASTICI 57320 MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE L'insegnamento presenta i fondamenti matematici della probabilità utilizzando alcuni elementi della teoria della misura astratta e fornisce gli strumenti per modellare in modo matematicamente rigoroso fenomeni aleatori. L'approccio teorico è arricchito da esempi ed esercizi propedeutici all'utilizzo degli strumenti probabilistici in ambito applicativo. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI L’insegnamento si propone di fornire una solida introduzione alla teoria della probabilità, utilizzando alcuni strumenti di base della teoria della misura, con i seguenti obiettivi: acquisire una comprensione rigorosa dei concetti fondamentali della probabilità, padroneggiare i principali teoremi limite e le diverse nozioni di convergenza, interpretare fenomeni aleatori attraverso modelli probabilistici, collegandoli a esempi concreti. Al termine del corso, lo studente sarà in grado di formalizzare problemi probabilistici in un quadro matematicamente rigoroso, dimostrare proprietà fondamentali di variabili aleatorie, utilizzare i teoremi limite per l’analisi asintotica di fenomeni aleatori. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Al termine dell'insegnamento, la studentessa/lo studente sarà in grado di: conoscere le definizioni fondamentali della probabilità e le corrispondenti regole di calcolo; comprendere i concetti di vettore aleatorio, di distribuzione e densità congiunta e marginale; conoscere i concetti di media e varianza; distinguere i diversi concetti di convergenza e il loro utilizzo; costruire modelli probabilistici, calcolando le quantità di interesse. PREREQUISITI I prerequisiti sono: calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili; conoscenza delle serie numeriche. MODALITA' DIDATTICHE L'insegnamento prevede lezioni di teoria (quattro ore alla settimana) e di esercizi (tre ore alla settimana) coordinate fra loro. PROGRAMMA/CONTENUTO Contenuti del corso: Spazio di probabilità: eventi, σ-algebre, misura di probabilità, regole di calcolo e proprietà di continuità. Indipendenza e condizionamento: formula delle probabilità totali, teorema di Bayes, lemma di Borel-Cantelli. Variabili aleatorie: funzione di distribuzione e proprietà, speranza matematica, varianza e momenti. Disuguaglianze fondamentali: disuguaglianza di Markov e di Čebyšëv. Distribuzioni notevoli: Bernoulli, binomiale, Poisson, geometrica, binomiale negativa (Pascal), ipergeometrica, normale, uniforme, esponenziale, gamma, χ², t di Student. Vettori aleatori: distribuzioni congiunte e marginali, indipendenza. Funzione caratteristica e sue applicazioni. Teoremi asintotici: Tipi di convergenza (in legge, in probabilità, quasi certa) Limite normale per la binomiale Legge dei grandi numeri Teorema del limite centrale Speranza condizionata e sue proprietà. TESTI/BIBLIOGRAFIA A. Pascucci, Teoria della Probabilità, Springer Verlag P. Baldi, Calcolo delle Probabilità, Mc Graw Hill R. Durrett , Elementary Probability for Applications, Cambrigde University Press R. Durrett , Probability: Theory and Examples, Cambrigde University Press DOCENTI E COMMISSIONI EMANUELA SASSO Ricevimento: Su appuntamento preso via mail. ERNESTO DE VITO Ricevimento: Contarre il docente scrivendo a ernesto.devito@unige.it LEZIONI INIZIO LEZIONI Dal 23 settembre 2024 secondo l'orario riportato qui Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME Struttura dell'esame L'esame comprende: Una prova scritta della durata di tre ore. Durante il semestre sono previste due prove parziali scritte, una a metà insegnamento e la seconda alla fine del semestre. Se in entrambe le prove, la studentessa o lo studente è esonerato dalla prova scritta se avrà riportato un voto maggiore o uguale a 18 in entrambe le prove parziale. Una prova orale Norme per la prova scritta: È vietato l'uso di: Appunti Libri di testo Dispositivi elettronici È consentito l'utilizzo esclusivo di: Un formulario personale Contenente formule e risultati utili per lo svolgimento degli esercizi Valutazione: La prova scritta si considera superata con un punteggio ≥ 18/30 Il punteggio massimo ottenibile è 30 e lode Svolgimento della prova orale: Può essere sostenuta: Nella stessa sessione della prova scritta In una sessione successiva Termine ultimo: conclusione dell'anno accademico di riferimento Note importanti: In caso di gravi carenze emerse durante la prova orale, la Commissione d'esame si riserva il diritto di: Annullare l'esito positivo della prova scritta Per studenti con: Disabilità Disturbi Specifici dell'Apprendimento (DSA) Si fa riferimento alla sezione "Altre Informazioni" MODALITA' DI ACCERTAMENTO La prova scritta consiste nella risoluzione di tre o quattro esercizi strutturati con quesiti a difficoltà crescente, relativi agli argomenti trattati durante le lezioni teoriche. Le tipologie di esercizi proposti sono state oggetto di approfondimento e discussione durante le sessioni esercitative. Nella prima parte di ciascun esercizio, i quesiti mirano a verificare: la conoscenza dei concetti fondamentali della probabilità; la padronanza delle tecniche di calcolo di base. Il corretto svolgimento di questa sezione consente di raggiungere la sufficienza. La seconda parte dei quesiti valuta: la capacità di analisi critica e autonoma; l'applicazione di risultati avanzati nella risoluzione di problemi probabilistici. Il superamento di questa sezione permette di ottenere la valutazione massima. Prova orale Il candidato dovrà dimostrare di: esporre con chiarezza i concetti fondamentali del corso; presentare in modo rigoroso gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi principali; risolvere eventuali esercizi supplementari proposti per verificare la padronanza del calcolo delle probabilità. Valutazione finale Il giudizio complessivo: considera in misura significativa l'esito della prova scritta; viene integrato con l'esito della prova orale, che può determinare: un innalzamento o un abbassamento del voto conseguito nello scritto. ALTRE INFORMAZIONI Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che, per poter richiedere adattamenti in sede d’esame, è necessario prima caricare la relativa certificazione sul sito web di Ateneo, alla pagina servizionline.unige.it, nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore Servizi per l’Inclusione degli Studenti con Disabilità e con DSA dell’Ateneo. Successivamente, con un congruo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data dell’esame, è necessario inviare un’e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova, mettendo in copia conoscenza sia il docente referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it), sia il Settore sopra indicato. Nell’e-mail occorre specificare: la denominazione dell’insegnamento la data dell'appello il cognome, nome e numero di matricola dello studente gli strumenti compensativi e le misure dispensative richiesti e ritenuti funzionali Il/la referente confermerà al/alla docente che lo/la studente ha diritto a richiedere adattamenti in sede d’esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Quest’ultimo/a comunicherà quindi se sia possibile applicare quanto richiesto. Le richieste devono essere inviate almeno 10 giorni prima della data dell’appello, al fine di consentire al/alla docente un’adeguata valutazione. In particolare, nel caso si intenda fare uso di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto a quelle utilizzate per lo studio), se l’invio non rispetta i tempi indicati, non sarà possibile garantire il tempo tecnico necessario per eventuali modifiche. Per ulteriori informazioni sulla richiesta di servizi e adattamenti, si invita a consultare il documento Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici Agenda 2030 Istruzione di qualità Parità di genere