PRESENTAZIONE

L'insegnamento sviluppa le nozioni fondamentali relative all’analisi armonica astratta, ossia alla teoria delle rappresentazioni unitarie dei gruppi topologici localmente compatti con enfasi sugli aspetti analitici e su alcuni esempi fondamentali.

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di fornire un’introduzione all’analisi armonica astratta, ossia alla teoria delle rappresentazioni unitarie dei gruppi topologici localmente compatti.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine dell'insegnamento, lo studente sarà in grado di:

• comprendere i principali risultati generali relativi all’integrazione sugli spazi omogenei dei gruppi topologici;
• comprendere i principali risultati generali e alcune tecniche specifiche quali l’induzione, relativi alla teoria delle rappresentazioni unitarie;
• analizzare le rappresentazioni di alcuni gruppi fondamentali.

PREREQUISITI

L'insegnamento utilizza diverse nozioni sviluppate nell’insegnamento di Analisi Funzionale 1.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale.

Le ore di esercizi consisteranno in una discussione alla lavagna degli esercizi assegnati, con il coinvolgimento degli studenti.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma è suddiviso in quattro capitoli principali: 

• Gruppi topologici: integrazione sui gruppi e sui loro spazi omogenei
• Generalità sulle rappresentazioni unitarie
• Gruppi compatti
• Le rappresentazioni indotte

TESTI/BIBLIOGRAFIA

G. Folland, An Introduction to Abstract Harmonic Analysis, CRC press.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova finale consiste in un'esame orale, suddiviso in due parti:

1) esposizione di un breve seminario (circa 20 minuti)  il cui contenuto è stato precedetemente concordato

2) domande sul programma svolto. 

Inoltre, il voto  finale d'esame tiene anche conto delle discussioni svolte nel corso delle ore di esercitazioni.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Scopo principale della prova orale è:

1. per quanto riguarda l'esposizione del seminario, si valuterà la capacità di organizzare il materiale e di esporlo in maniera chiara e precisa

2. per quanto riguarda le domande sul programma svolto si valuterà il grado di competenza sugli argomenti svolti e la capacità di applicarli agli esempi più rilevanti 

Per quanto riguarda la discussione alla lavagna degli esercizi assegnati a casa, si ricorda che  è volontaria e consiste nel presentare le considerazioni fatte nel risolvere i problemi proposti, incluse le difficoltà incontrate. Verrà tenuto conto in modo positivo di ogni contributo alla discussione portato nel corso delle ore di eseritazioni

Nella prova orale si valuta il grado di comprensione dell'argomento, la capacità di esposizione e di collegamento tra i vari concetti.

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento