L'insegnamento presenta gli argomenti di base della teoria degli insiemi, sviluppandola come teoria assiomatica e approfondendone le parti di maggior interesse per la pratica matematica. Si forniscono poi le tecniche necessarie per giungere alle dimostrazioni dei teoremi di indipendenza.
Scopo dell’insegnamento è far acquisire il linguaggio della teoria degli insiemi, sia come teoria fondazionale della matematica, sia per l'interesse intrinseco, facendo apprendere gli assiomi della teoria degli insiemi con primi sviluppi e costruzioni insiemistiche, gli insiemi numerici, le aritmetiche ordinale e cardinale con i principi di induzione e ricorsione transfinite e il problema del continuo e facendo acquisire elementi di combinatorica infinita e il metodo del forcing per le dimostrazioni di indipendenza.
Lo studente, al termine dell'insegnamento, avrà aumentato la propria consapevolezza delle conoscenze matematiche e le capacità di comprensione dei temi della matematica in modo da
L'insegnamento considera la teoria degli insiemi per la pratica e la didattica matematiche e presenta le giustificazioni per l'utilizzo di tale teoria come base per le conoscenze superiori. Così si possono analizzare le matematiche nel loro complesso, utilizzando molti esempi dall'esperienza degli studi precedenti, eventualmente rielaborandoli.
Familiarità con gli argomenti matematici elementari.
L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria, che verrà applicata a esempi e alla risoluzione di esercizi. Nel suo lavoro personale lo studente dovrà acquisire le conoscenze e i concetti della teoria degli insiemi ed essere in grado di risolvere esercizi.
L'insegnamento verterà su alcuni degli argomenti elencati sotto, in dipendenza delle richieste dei partecipanti:
Presentazioni assiomatiche della teoria degli insiemi: ZF E NBG, ordinali e cardinali L'assioma di fondatezza, altre forme equivalenti L'assioma di scelta, altre forme equivalenti Le costruzioni di Cantor e di Dedekind dei numeri reali, l'ipotesi del continuo Modelli di ZF, relativizzazione, coerenza relativa, insiemi costruibili, cardinali inaccessibili Modelli Booleani-valutati, dimostrazioni di indipendenza
Elliott Mendelson, Introduzione alla logica matematica. Boringhieri 1975
Thomas Jech, Set Theory. The third millenium edition, Springer 2002
John Bell, Set Theory. Boolean-valued Models and Independence Proofs, Oxford University Press 1984
Ricevimento: L'orario di ricevimento sarà concordato con gli studenti.
23 febbraio 2026
L’esame si compone di una prova orale relativa agli argomenti dell'insegnamento; prevede la presentazione di argomenti trattati a lezione e la risoluzione di esercizi.
La prova d'esame verificherà l’effettiva acquisizione delle conoscenze di teoria degli insiemi e le capacità di utilizzare tali conoscenze mediante problemi e domande aperte. Avrà lo scopo di valutare se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze e ha acquisito la capacità di astrarre appropriatamente problemi matematici.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per individuare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. Per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione Studenti. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo. Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi o di misure dispensative e di ausili specifici.
Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento.
