OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il modulo intende fornire gli strumenti di matematica applicata necessari allo studio dei sistemi meccanici; detti strumenti sono immediatamente e rigorosamente applicati ai sistemi materiali. Grande enfasi è data allo studio del corpo rigido e dell'equilibrio dei fili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Vengono presentate in modo sistematico e preciso, utilizzando i metodi matematici acquisiti nei corsi di analisi e di geometria, la cinematica e la dinamica dei sistemi materiali.

Particolare attenzione viene dedicata alla formulazione della meccanica del corpo rigido tramite l'uso delle equazioni cardinali.

PREREQUISITI

Argomenti di meccanica come presentati nell'insegnamento di Fisica Generale.

Argomenti di algebra lineare, geometria e analisi come presentati negli insegnamenti corrispondenti.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali in aula, sia di teoria che esercitazioni.

Gli studenti che abbiano in corso di validità certificazione di disabilità fisica o di apprendimento in archivio presso l'Università e che desiderino avvalersi di strumenti compensativi e/o dispensativi  relativamente a lezioni, corsi ed esami, dovranno mettersi in contatto sia con il docente che con il Prof. Federico Scarpa, referente per la disabilità della Scuola Politecnica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Elementi di algebra vettoriale e di teoria geometrica delle curve: Vettori liberi e applicati. Grandezze vettoriali. Rappresentazione geometrica di vettori liberi e applicati. Struttura vettoriale dello spazio dei vettori liberi. Proiezioni ortogonali. Prodotto scalare. Basi ortonormali. Prodotto vettore, prodotto misto, doppio prodotto vettore e loro rappresentazione in componenti. Matrici ortogonali e cambiamento di base ortonormale. Angoli di Eulero. Operatori lineari e loro rappresentazione tramite matrici. operatori lineari simmetrici ed antisimmetrici. Funzioni vettoriali. Funzioni puntuali. Formula di rettificazione. Ascissa curvilinea. Terna intrinseca. Curvatura di flessione e di torsione.
• Cinematica assoluta: Concetto di Osservatore. Assiomi di spazio e tempo assoluti. Velocità, accelerazione e loro rappresentazioni cartesiana e intrinseca.
• Cinematica relativa: Moto relativo fra sistemi di riferimento. Velocità angolare. Formule di Poisson. Teorema di composizione delle velocità angolari. Moti di trascinamento. Teorema di addizione delle velocità e delle accelerazioni.
• Dinamica: Primo principio della dinamica. Massa inerziale. Quantità di moto. Conservazione della quantità di moto per sistemi isolati. Secondo e terzo principio della dinamica. Energia cinetica. Lavoro e potenza di una forza. Teorema dell’energia. Forze conservative. Potenziale di una forza conservativa. Teorema di conservazione dell’energia.
• Dinamica relativa:  Forze apparenti. Meccanica terrestre.
• Meccanica del punto materiale: Moto di un punto materiale libero. Leggi dell’attrito. Moto di un punto materiale lungo una curva. Moto di un punto materiale su una superficie.
• Meccanica dei sistemi: Sistemi di vettori applicati. Risultante e momento risultante di sistemi di vettori. Invariante scalare. Asse centrale. Sistemi di vettori applicati riducibili e irriducibili. Centro di vettori applicati paralleli. Baricentro. Quantità meccaniche dei sistemi. Teorema di Konig. Equazioni cardinali. Teorema dell’energia per i sistemi. Leggi di conservazione per i sistemi.
• Meccanica del corpo rigido: Sistema di riferimento solidale ad un corpo rigido. Atto di moto rigido. Velocità e accelerazione dei punti di un corpo rigido. Moti rigidi particolari. Composizione di moti rigidi. Quantità meccaniche del corpo rigido. Tensore di inerzia e sue proprietà. Momento di un corpo rigido rispetto ad un asse. Matrici di inerzia. Teorema di Huyghens e teorema degli assi paralleli. Equazioni cardinali per il corpo rigido. Potenza di un sistema di forze agenti su un corpo rigido. Teorema dell’energia per il corpo rigido. Moto di un corpo rigido libero. Vincoli ideali applicati ad un corpo rigido. Puro rotolamento. Corpo rigido con asse fisso. Corpo rigido con punto fisso. Moti alla Poinsot e rotazioni permanenti. Teoria del giroscopio e sue applicazioni al funzionamento della bussola giroscopica.
• Cenni di meccanica lagrangiana: Principio di stazionarietà del potenziale per lo studio dell’equilibrio di un sistema olonomo conservativo (senza dimostrazione). Equazioni di Lagrange per un sistema olonomo conservativo (senza dimostrazione).

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Enrico Massa, Elementi di Meccanica Razionale, dispense Università di Genova.

• Bampi, Zordan “Meccanica Razionale”. Con elementi di probabilità e variabili aleatorie” ECIG (2003)

• Goldstein “Classical Mechanics”, Addsion-Wesley; 3 edition (2001)

• Fasano, Marmi, Pelloni “Analytical Mechanics” Oxford Uiversity Press (2006)

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/corsi/11949/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame consiste in una prova scritta che tipicamente include un problema e delle domande teoriche.

Non e' possibile consultare nulla, ne' usare la calcolatrice (fatte salve le eccezioni previste per studenti con DSA).

Per sostenere la prova, gli studenti devono registrarsi tramite gli appositi servizi online.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova verifica la capacità di impostare e risolvere problemi di cinematica e dinamica dei sistemi materiali e in particolare di meccanica del corpo rigido vincolato. Le domande teoriche inoltre verificano che lo studente abbia acquisito la capacità di esporre ed utilizzare le conoscenze di meccanica dei sistemi materiali. Concorrono alla valutazione finale la qualità dell’esposizione, l’utilizzo corretto del lessico specialistico e la capacità di ragionamento critico

ALTRE INFORMAZIONI

Sebbene il corso preveda una parte iniziale di ripasso, è opportuno che lo studente abbia acquisito familiarità con: algebra lineare (vettori e trasformazioni lineari), derivazione e integrazione, cinematica e dinamica del punto materiale.

Lo streaming delle lezioni è uno strumento di supporto da usare in via eccezionale nel caso in cui gli studenti siano impossibilitati a partecipare alle lezioni in presenza.