PRESENTAZIONE

Processi dinamici e stocastici in Fisica (codice 118258) vale 6 crediti (52 ore) e si svolge nel secondo semestre del terzo anno della LT. Le lezioni si svolgono in lingua Italiana.

Per gli studenti iscritti, il materiale didattico è disponibile su AulaWeb.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di introdurre i principali modelli e le principali tecniche per lo studio di processi dinamici in sistemi classici e quantistici. Verranno discussi gli effetti delle non-linearità, quelli dovuti all'interazione con forze stocastiche e l'influenza dell'accoppiamento con ambienti esterni, illustrando in ciascun ambito svariati esempi Fisici rilevanti.

L'obiettivo è fornire competenze trasversali e comuni a vari ambiti della Fisica, stimolando l'interesse verso le tematiche affrontate e fornendo gli strumenti di base per eventuali approfondimenti nel seguito della carriera.
 

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente dovrà raggiungere una adeguata comprensione dei modelli teorici e delle tecniche necessarie allo studio dei fenomeni dinamici in ambito classico e quantistico, nonché saper descrivere tramite gli stessi le applicazioni che verranno discusse sia in ambito classico (es. critical slowing down, caos classico, moto browniano) che in ambito quantistico (es. evoluzione di pacchetti d'onda, effetto Aharanov Bohm, oscillatore armonico quantistico smorzato).
 

PREREQUISITI

I prerequisiti sono i contenuti degli insegnamenti di Fisica Generale e del primo semestre di Meccanica Quantistica.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale: lezioni frontali con esempi e applicazioni svolti dai docenti.

PROGRAMMA/CONTENUTO

A) Sistemi dinamici classici nonlineari

A.1) Metodi per lo studio della dinamica nello spazio delle fasi:
Sistemi autonomi nonlineari, punti fissi  e loro classificazione. Strutture complesse: il ciclo limite.
Applicazioni: Oscillatore di Duffing, oscillatore di Van der Pol, modello di Volterra-Lotka.

A.2) Teoria delle biforcazioni:
Dipendenza da parametri esterni.
Principali biforcazioni locali: sella-nodo, transcritica, pithfork, di Hopf.
Cenni al concetto di biforcazione globale e biforcazione dinamica.
Applicazioni: critical slowing down e isteresi nell’intorno di un punto di biforcazione.

A.3) Sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali e caos:
Stabilità delle soluzioni rispetto alla variazione delle condizioni iniziali.
Esponenti di Lyapunov.
Teorema di Poincaré-Bendixson, routes to chaos.
Applicazioni: chaos nell'oscillatore di Duffing forzato e nel sistema di Lorentz.

B) Dinamica stocastica classica

B.1) Fondamenti:
Richiami di assiomatica della probabilità:
Entropia di Shannon.
Il concetto di tipicalità.

B.2) Equazioni della dinamica stocastica classica:
Equazione di Chapman-Kolmogorov.
Equazione di Fokker-Planck.
Equazione di Langevin classica.

B.3) Il moto Browniano:
Teoria del coefficiente di diffusione.
Teorema fluttuazione-dissipazione.
Applicazioni: moto Browniano classico e moto di una particella in una doppia buca di potenziale con forze esterne stocastiche.

C)Aspetti di dinamica quantistica

C.1) Fenomeni di propagazione quantistica:
Richiami ai concetti generali di evoluzione temporale in meccanica quantistica.
Evoluzione del pacchetto d’onda (rappresentazione posizione, rappresentazione impulso).
Il pacchetto libero.
Applicazioni: pacchetto Gaussiano libero, in interazione con un muro infinito, confinato in un potenziale armonico. 

C.2) Propagatori e integrali di cammino:
Generalità sul concetto di propagatore in meccanica quantistica.
Applicazioni: propagatore per una particella libera, propagatore per un oscillatore armonico.
Dal propagatore agli integrali di cammino di Feynman.
Applicazioni: interpretazione del limite classico in termini di integrali di cammino, l’effetto Aharonov-Bohm. 

C.3) Sistemi quantistici aperti:
Introduzione ai sistemi quantistici aperti e al concetto di dissipazione in meccanica quantistica.
Equazione di Langevin quantistica.
Applicazioni: moto Browniano quantistico, oscillatore armonico quantistico smorzato.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

S. Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos" (CRC Press)
H. -P. Breuer and F. Petruccione, "The theory of Open Quantum Systems" (Oxford)
K. Konishi and G. Paffuti, "Quantum Mechanics - a new introduction"

Ulteriore eventuale letteratura di riferimento verrà indicata dai docenti durante lo svolgimento delle lezioni.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corso di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame orale permetterà di valutare la conoscenza del candidato dei modelli Fisici e delle tecniche discussi durante l'insegnamento e di identificare il loro ruolo nella spiegazione delle diverse applicazioni discusse a lezione.