PRESENTAZIONE

L'insegnamento approfondisce alcuni argomenti già introdotti in Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparandovi alle principali tematiche di interesse in ambito applicativo.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo dell'insegnamento è introdurre alcune tecniche matematiche che afferiscono al mondo dell'analisi, della geometria e dell'algebra lineare, utili per affrontare e risolvere numericamente alcuni problemi tipicamente derivati dalle applicazioni. Parte integrante dell'insegnamento è l'implementazione al computer di alcune di queste tecniche utilizzando Matlab.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine dell'insegnamento sarete in grado di

• conoscere le tecniche numeriche fondamentali per risolvere sistemi lineari in maniera iterativa;
• comprendere gli strumenti di controllo della convergenza e di gestione dell'errore nei metodi iterativi;
• conoscere le tecniche numeriche fondamentali per risolvere problemi di interpolazione e di integrazione;
• comprendere le relazioni tra i vari problemi affrontati e tra le tecniche proposte;
• implementare al computer le tecniche numeriche studiate.

PREREQUISITI

Per affrontare efficacemente gli argomenti trattati è utile avere conoscenze di base nei seguenti argomenti: spazi vettoriali e norme; spazi di funzioni; successioni e convergenza; variabili aleatorie e legge dei grandi numeri.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio, volte ad implementare le tecniche presentate a lezione e/o ad utilizzarle per risolvere alcuni problemi applicati.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Metodi per la soluzione di equazioni non lineari.
• Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari.
• Minimizzazione di una forma quadratica: metodi del gradiente e del gradiente coniugato. 
• Interpolazione polinomiale.
• Cenni alle serie di Fourier e alla Trasfomata di Fourier Discreta.
• Interpolazione con funzioni spline e funzioni trigonometriche.
• Minimi quadrati nel continuo. 
• Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton-Cotes e formule generalizzate dei trapezi e di Cavalieri-Simpson.
• Polinomi ortogonali e formule di quadratura Gaussiana.
• Cenni all'integrazione con tecniche Monte Carlo.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

- G. Monegato - Fondamenti di Calcolo Numerico - CLUT 1998
- D. Bini, M. Capovani, O. Menchi - Metodi Numerici per l' Algebra Lineare - Zanichelli 1988
- R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi - Metodi Numerici - Zanichelli 1992.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Esame orale in cui vengono accertate la conoscenza della teoria e la comprensione degli esercizi di laboratorio.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Alla prova orale puo essere richiesto di:

• introdurre e trattare un argomento generale, come ad esempio "L'interpolazione di Lagrange" o "Gli algoritmi iterativi per zeri di funzioni";
• dimostrare un risultato importante tra quelli presentati a lezione;
• rappresentare graficamente uno dei problemi studiati;
• discutere il funzionamento di uno dei codici Matlab sviluppati durante le esercitazioni.

ALTRE INFORMAZIONI