PRESENTAZIONE

L’insegnamento tratta argomenti fondamentali dell’Analisi Numerica, con particolare attenzione allo studio dell’errore, all’algebra lineare numerica e alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie.

Accanto agli aspetti teorici, il corso prevede un’attività di laboratorio svolta con l’ausilio del computer, volta a consolidare la comprensione dei metodi studiati attraverso la loro implementazione e sperimentazione pratica.

Le conoscenze acquisite sia durante le lezioni teoriche che in laboratorio contribuiscono alla valutazione finale dello studente.

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento vuole offrire le nozioni matematiche e metodologiche che stanno alla base delle tecniche del calcolo scientifico. Sua parte integrante sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove lo studente sperimenta e verifica la teoria fatta a lezione.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento si propone di sviluppare negli studenti un approccio matematico orientato all’applicazione e alla risoluzione di problemi ispirati al mondo reale, con particolare attenzione al trattamento di dati affetti da errori e all’analisi dei metodi numerici per l’approssimazione delle soluzioni. L’insegnamento mira a fornire strumenti concettuali e operativi per:

• comprendere e modellare fenomeni attraverso la matematica applicata;

• analizzare l’efficienza e la stabilità di metodi numerici;

• interpretare in modo critico i risultati forniti da strumenti di calcolo automatico.

Il corso include attività di laboratorio, durante le quali lo studente svilupperà competenze pratiche di implementazione algoritmica, analisi dei risultati e collaborazione in team.

Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

1. Conoscenza e comprensione

   • Comprendere i principi fondamentali dell’analisi numerica e i principali metodi di approssimazione.

   • Conoscere le fonti di errore nei dati sperimentali e nei calcoli numerici.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione

   • Applicare metodi numerici per la risoluzione di problemi matematici quali: sistemi lineari, calcolo di autovalori e risoluzione di equazioni differenziali ordinarie.

   • Utilizzare strumenti informatici per implementare algoritmi e analizzare criticamente i risultati ottenuti.

3. Autonomia di giudizio

   • Valutare la qualità e l’affidabilità dei risultati numerici, riconoscendo le principali fonti di errore.

4. Abilità comunicative

   • Comunicare in modo chiaro e rigoroso i procedimenti adottati e i risultati ottenuti, anche in contesti collaborativi.

5. Capacità di apprendimento

   • Sviluppare un metodo di lavoro autonomo e collaborativo, anche attraverso il lavoro di gruppo in laboratorio.

PREREQUISITI

È richiesta la conoscenza di concetti fondamentali dell’analisi matematica, con particolare riferimento a:

• continuità e derivabilità delle funzioni reali di variabile reale,

• sviluppo in serie di Taylor,

• equazioni differenziali ordinarie.

Sono inoltre necessarie competenze di algebra lineare, tra cui:

• operazioni con vettori e matrici e risoluzione di sistemi lineari,

• concetti relativi ad autovalori e autovettori.

È infine richiesta una conoscenza di base delle tecniche di programmazione, utile per l’implementazione e la sperimentazione degli algoritmi trattati durante il corso.

MODALITA' DIDATTICHE

• Lezioni teoriche (6 CFU, 48 ore, II semestre).
  Le lezioni si svolgono in presenza, in aula e in lingua italiana. Durante tali lezioni, lo studente acquisisce conoscenze e concetti fondamentali del Calcolo Numerico ed esercita la capacità di risolvere problemi matematici. È previsto un sistema di quiz online su Aulaweb, che facilita la comprensione dei contenuti e permette l’autovalutazione.

• Esercitazioni in laboratorio (2 CFU, 24 ore, II semestre).
  Le attività di laboratorio approfondiscono temi correlati alle lezioni teoriche e si svolgono in gruppi. Gli studenti implementano codici per risolvere gli esercizi proposti. Il materiale prodotto verrà utilizzato  durante la prova d’esame relativa al laboratorio. La frequenza è obbligatoria per almeno l’80% delle lezioni, fatta eccezione per casi particolari (es. studenti lavoratori).

• Valutazione finale:
  Il voto d’esame deriva da una media pesata tra la prova orale (prevalente) e la valutazione della parte di laboratorio, da svolgere individualmente. Il superamento richiede il raggiungimento della sufficienza in entrambe le componenti d'esame.

Studentesse e studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA).

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare, via email,  la docente durante le prime 2 settimane dall'inizio delle lezioni, per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. Per informazioni piu` dettaglate, consultare la sezione "Altre informazioni"

PROGRAMMA/CONTENUTO

Lezioni frontali

Il corso affronta i seguenti argomenti fondamentali del calcolo numerico:

• Teoria degli errori: analisi del condizionamento dei problemi e della stabilità dei metodi numerici.

• Soluzione numerica di sistemi lineari: condizionamento dei sistemi lineari; metodo di eliminazione di Gauss con strategia di pivoting;  fattorizzazioni LU e QR.

• Calcolo degli autovalori: localizzazione degli autovalori; metodo delle potenze e sue varianti;  condizionamento del problema del calcolo degli autovalori; cenni al metodo QR.

• Decomposizione ai valori singolari (SVD): esistenza e unicità della decomposizione, proprietà fondamentali e impieghi nell’approssimazione numerica.

• Approssimazione di funzioni: metodo dei minimi quadrati discreti, con risoluzione tramite equazioni normali e SVD.

• Equazioni differenziali ordinarie (ODE): metodi a un passo (ad es. Eulero, Runge-Kutta) e metodi multistep.

Attività di laboratorio

Le lezioni in laboratorio, svolte in gruppo con uso del computer, prevedono:

• Svolgimento guidato di esercizi pratici sugli argomenti trattati nelle lezioni teoriche.

• Implementazione degli algoritmi numerici mediante un linguaggio di programmazione (es. Python).

• Discussione critica dei risultati ottenuti, con particolare attenzione all’analisi degli errori e all’efficacia dei metodi utilizzati

L'insegnamento inoltre contribuisce al raggiungimento dei seguenti obiettivi dell'Agenda ONU 2030 per lo sviluppo sostenibile:

• Obiettivo 3. Salute e benessere.
• Obiettivo 4. Istruzione di qualita`.
• Obiettivo 5. Parita` di genere.
• Obiettivo 8. Lavoro dignitoso e crescita economica.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense, redatte da Fassino e Piana, reperibili su aulaWeb.

Libro: Bini, Capovani, Menchi: "Metodi Numerici per l'Algera Lineare". Ed. Zanichelli

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Per l'inizio delle lezioni si rimanda al link

https://corsi.unige.it/corsi/11897/studenti-orario

Orari delle lezioni

FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame finale è articolato in due parti:

• Parte orale: consiste nell’esposizione e discussione di argomenti, scelti dal docente, tra quelli trattati durante lo svolgimento delle lezioni di teoria. L’accesso all’orale è consentito solo agli studenti che abbiano raggiunto la sufficienza nella parte di laboratorio.

• Parte di laboratorio: svolta individualmente in aula computer, prevede l'utilizzo di alcuni programmi, tra quelli implementati durante le lezioni. La prova verte sull'interpretazione dei risultati ottenuti, analizzando problemi specifici assegnati durante la prova d'esame.

• Valutazione e sufficienza: 

  • Il voto della prova orale può raggiungere un massimo di 27/30, con una sufficienza fissata a 15/30.

  • Il voto della prova di laboratorio può raggiungere un massimo di 5/30, con una sufficienza fissata a 3/30.

Per il superamento dell’esame è necessario ottenere la sufficienza in entrambe le prove.

Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi ottenuti nelle due prove. In caso di punteggio finale pari a 31 o 32, viene attribuito il 30 e lode.

Saranno disponibili 2 appelli di esame per la sessione invernale (gennaio e febbraio) e 3 appelli per la sessione estiva (giugno, luglio e settembre). Non verranno concessi appelli straordinari al di fuori dei periodi indicati nel regolamento del Corso di studio, fatta eccezione per gli studenti fuori corso.

Si consigliano le studentesse e gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare, via email,  la docente durante le prime 2 settimane dall'inizio delle lezioni, per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare la sezione "Altre informazioni"

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’accertamento dell’apprendimento si articola in due prove:

• Prova di laboratorio: svolta individualmente, ha l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di implementare e applicare correttamente i metodi numerici illustrati durante le lezioni. Verranno valutate anche la correttezza e l’efficacia del codice prodotto e la capacità di interpretare criticamente i risultati ottenuti. La prova di laboratorio deve essere superata prima della prova orale e può essere sostenuta in un appello diverso da quello dell'orale. Una volta superata con esito positivo, non dovrà essere ripetuta e il relativo risultato resterà valido per tutti gli eventuali appelli successivi.

• Prova orale: consiste nella discussione dei principali contenuti teorici affrontati nel corso, con attenzione particolare alla comprensione di definizioni, enunciati e dimostrazioni dei teoremi, nonché alla capacità di esposizione chiara, rigorosa e con linguaggio matematico appropriato. 

Per il superamento dell’esame è necessario ottenere la sufficienza in entrambe le prove.

Le indicazioni relative alla preparazione dell’esame e al livello di approfondimento richiesto per ciascun argomento saranno fornite durante le lezioni.

ALTRE INFORMAZIONI

Prerequisiti.

Conoscenze di base di:

• Analisi matematica: funzioni, derivate, cenni sulle equazioni differenziali.

• Algebra lineare: matrici, vettori, risoluzione di sistemi lineari.

• Tecniche di programmazione a livello introduttivo.

Modalità di frequenza.

• Lezioni frontali: frequenza consigliata.

• Laboratorio: frequenza obbligatoria per almeno l’80% delle ore, salvo documentazione di impossibilità.

Modalità di iscrizione agli esami.

L’iscrizione agli esami deve avvenire esclusivamente online tramite il portale dell’ateneo, almeno 5 giorni prima (120 ore) dell'appello.

Studentesse e studenti con disabilità e bisogni educativi speciali.

Strumenti compensativi e misure dispensative Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell'Apprendimento

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l'esame.

L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal Docente titolare dell'insegnamento in accordo con il Referente.

Per usufruire degli adattamenti in sede di esame compila il Modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente dal sistema al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della tua Scuola/Area/Dipartimento e in copia conoscenza al Settore; inoltre anche tu riceverai copia della richiesta inviata tramite e-mail.

Gli adattamenti di cui gli studenti possono usufruire sono i seguenti:

• Tempo aggiuntivo (+30% DSA)
• Tempo aggiuntivo (+50% disabilità/invalidità)
• Tempo aggiuntivo durante le prove orali per organizzare la risposta
• Calcolatrice (non sono ammesse calcolatrici programmabili e grafiche)
• Mappe concettuali
• Tabelle e/o Formulari
• Sostenere l'esame in forma scritta
• Sostenere l'esame in forma orale
• Tutor lettore (solo per prove scritte)
• Tutor scrittore (solo per prove scritte)

La richiesta di adattamenti deve essere inoltrata tassativamente almeno 7 giorni lavorativi prima della data prevista per l’esame.

Ulteriori informazioni al link: Servizi per studentesse e studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova

Referente per l'inclusione: Sergio Di Domizio - sergio.didomizio@unige.it