PRESENTAZIONE

Questo corso propone una presentazione della Relatività Generale, cioè la teoria relativistica della gravitazione, pubblicata da Einstein in 1916. Oltre alle classiche applicazioni alla fisica (cosmologia, lente gravitazionale, bucchi neri), l'accento sarà messo sulla matematica necessaria ad una formulazione rigorosa della teoria (la geometria differenziale pseudo-Riemanniana) e su alcuni ulteriori svilupi matematici ispirati  dalla teoria stessa.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo dell’insegnamento è far apprendere gli elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale, in particolare i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, e far acquisire le tecniche necessarie per affrontare lo studio delle equazioni di Einstein.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo del corso è fornire gli strumenti matematici necessari alla formulazione dei fondamenti concettuali della relatività generale.

L'obiettivo è di mostrare come matematica e fisica si articolano in modo armonioso:

- da una parte fare capire come, e perchè, la geometria differenziale è lo strumento adeguato per formulare in modo rigoroso le intuizioni fisiche alla base della teoria (in particolare il principio di equivalenza);

- d'altra parte mostrare che la formulazione finale della teoria (le equazioni di Einstein del campo gravitazionale) portano a nuovi sviluppi matematici (la nozione di singolarità).

PREREQUISITI

Prerequisiti:

Conoscenza in geometria differenziale e/o in relatività speciale rendono la comprensione di questo corso più facile, ma non sono prerequisiti.

Tutti gli strumenti di geometria differenziale necessari al corso saranno spiegati in dettaglio durante le lezioni.

Rudimenti di relatività speciale saranno anche dati.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale.

60 ore di lezione frontale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Background di Geometria Differenziale

• Geometria (pseudo)-riemanniana: varietà, vettori, tensori, connessione, curvatura, metrica.

2.  Soluzioni e applicazioni

• Soluzione linerizzata
• Buchi neri

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Gli appunti (dettagliati) del corso sono accessibili all'inizio del corso, su aulaweb. Per approfondimento:

 "General Relativity", C. Dappiaggi 

“Introduction to smooth manifold”, J. M. Lee  [per la geometria differenziale],

“Introduction to Riemannian manifold”, J. M. Lee  [per la geometria pseudo-riemanniana],

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Esame orale 

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame orale inizierà con l'esposizione di un seminario su di un argomento a scelta. Proseguirà poi con la verifica della comprensione dei concetti di base delle relatività generale, e dell'abilità a manipolare gli strumenti matematici associati

ALTRE INFORMAZIONI

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3

In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al/alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni).