PRESENTAZIONE

L’insegnamento introduce lo studente alla teoria della “diffusione” (scattering diretto) delle onde, sia sonore che elettromagnetiche, ed alla risoluzione di problemi di scattering inverso nonlineare in ambito biomedico (tomografiia, ecografia). Nel problema di scattering diretto, dalla conoscenza della sorgente che emette l'onda e delle caratteristiche del mezzo in cui questa si propaga, si determina il modo in cui tale onda si diffonde. Nel problema inverso, da informazioni sull’onda propagata, si determinano le sorgenti e le caratteristiche (imaging) del mezzo.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione delle onde sonore nei fluidi perfetti e dei problemi di scattering diretto e inverso.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L’insegnamento ha lo scopo di fornire agli studenti gli strumenti matematici di base necessari ad affrontare i problemi diretti ed inversi inerenti la propagazione di onde sonore ed onde elettromagnetiche. Con il termine imaging non lineare, si intendono infatti i problemi nonlinari di ricostruzione del mezzo in cui l'onda si propaga mediante la misurazione, esternamente al dominio d'indagine, dell'onda scatterata. Tali problemi caratterizzano, ad esempio, le applicazioni di tomografia ed ecografia in ambito biomedico e le apparecchiature per l'analisi non distrittiva in ambito industriale.

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze teoriche sufficienti

• ad identificare e comprendere i fenomeni di propagazione acustica ed elettromagnetica, sulla base dei modelli fisici associati;

• ad analizzare e risolvere matematicamente problemi di propagazione, sia mediante risoluzione analitica nei casi più semplici, sia mediante risoluzione approssimata in contesti di carattere più generale;

• ad utilizzare specifici strumenti matematici di risoluzione;

• a trattare correttamente le problematiche connesse alla risoluzione dei problemi inversi associati ai modelli di propagazione;

• ad identificare ed utilizzare strumenti di carattere numerico-computazionale utili alla risoluzione  di problemi di imaging al calcolatore, con particolare attenzione alla tomografia ed alla ecografia in ambito biomedicale.

MODALITA' DIDATTICHE

L’attività didattica è costituita unicamente da lezioni frontali svolte dai docenti, nelle quali vengono introdotti e spiegati gli argomenti, sia nella loro impostazione teorica classica che nell'ambito più propriamente applicativo. La frequenza, sebbene non obbligatoria, è fortemente consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Problema (diretto) di scattering acustico:

Equazioni di stato o equazioni di D’Alembert. Onde armoniche: equazione di Helmholtz. Condizione di Sommerfeld. Soluzione fondamentale. Teoremi di rappresentazione di Helmholtz. Far field pattern.

• Risoluzione dell'equazione di Helmholtz mediante sviluppo per componenti:

Armoniche sferiche. Funzioni di Bessel, Neumann e Hankel sferiche e loro proprietà (cenni). Lemma di Rellich. Equazione di Lippmann-Schwinger.

• Problema inverso di scattering acustico:

Equazione di Lippmann-Schwinger come equazione nonlineare di punto fisso. Approssimazione di Born. Formulazione integro-differenziale.

• Ultrasound imaging:

Modelli applicativi per l'ecografia (o, più propriamente, per l'ecotomografia), ossia tecniche di imaging diagnostico per tessuti e organi mediante riflessione di ultrasuoni.

• Problema inverso di scattering elettromagnetico:

Equazione di Lippmann-Schwinger per lo scattering elettrodinamico. Proprietà del campo all’infinito. La mappa far field e le sue proprietà. Teorema di Eskin. Mal posizione e linearizzazione mediante derivata di Fréchet. Approccio alla Newton.

• Metodi qualitativi per lo scattering inverso:

Linear sampling method e sua implementazione. Teorema fondamentale. Mal posizione del problema inverso. Regolarizzazione di Tikhonov. Interpretazione fisico-matematica. Tubo di flusso.​

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Gli appunti presi durante le lezioni sono sufficienti alla preparazione dell'esame. Verranno comunque distribuite le dispense su alcune parti del corso. Eventuali ulteriori testi verranno indicati nel corso delle lezioni.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio del Corso di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. In tali casi, informazioni sulla procedura per sostenere l'esame sono riportate nella sezione "ALTRE INFORMAZIONI".

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova orale verte esclusivamente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali, e si prefigge di accertare la comprensione degli stessi, anche mediante la discussione e la giustificazione intuitiva dei concetti analitici e degli esempi applicativi.

ALTRE INFORMAZIONI

Strumenti compensativi e misure dispensative Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell'Apprendimento

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l'esame.

L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal Docente titolare dell'insegnamento in accordo con il Referente.

Per usufruire degli adattamenti in sede di esame compila il Modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente dal sistema al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della tua Scuola/Area/Dipartimento e in copia conoscenza al Settore; inoltre anche tu riceverai copia della richiesta inviata tramite e-mail.

Gli adattamenti di cui gli studenti possono usufruire sono i seguenti:

• Tempo aggiuntivo (+30% DSA)
• Tempo aggiuntivo (+50% disabilità/invalidità)
• Tempo aggiuntivo durante le prove orali per organizzare la risposta
• Calcolatrice (non sono ammesse calcolatrici programmabili e grafiche)
• Mappe concettuali
• Tabelle e/o Formulari
• Sostenere l'esame in forma scritta
• Sostenere l'esame in forma orale
• Tutor lettore (solo per prove scritte)
• Tutor scrittore (solo per prove scritte)

La tua richiesta di adattamenti deve essere inoltrata tassativamente almeno 7 giorni lavorativi prima della data prevista per l’esame.

Ulteriori informazioni al link: Servizi per studentesse e studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova

Referente per l'inclusione: Sergio Di Domizio - sergio.didomizio@unige.it