Il corso ho come scopo di introdurre il linguaggio dell'algebra lineare: spazi vettoriali, applicazioni lineari, forme bilineari, matrici. L'algebra lineare costituisce uno dei linguaggi più completi ed efficaci della matematica moderna, ed è utilizzata in tutti i corsi di matematica più avanzati, sia applicata che teorica, che si trovano nei corsi di laurea di scienze e di ingegneria. La geometria euclidea nel piano e nello spazio verranno rivisitate sia per fornire alcuni degli esempi più importanti per comprendere la teoria generale, sia per illustrare alcune applicazioni dell'algebra lineare (come la classificazione delle coniche e delle quadriche). L'ultima parte del corso è un'introduzione alla geometria proiettiva, anch'essa come applicazione dell'algebra lineare.
Scopo del corso è presentare agli studenti gli elementi di base dell' algebra lineare, e della geometria affine ed euclidea. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna e verranno utilizzati in tutti i corsi successivi. Obiettivo non secondario, inoltre, è mostrare agli studenti una teoria che è fortemente motivata da problemi concreti, e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa.
Tradizionale
I parte 1. Geometria analitica in R^2 e R^3: vettori liberi e vettori applicati, prodotto scalare, vettoriale e prodotto misto, sistemi di coordinate, piani e rette nel piano e nello spazio. Accenni a curve e superfici.
2. Matrici e operazioni, determinante e caratteristica, calcolo della matrice inversa. Decomposizione in forma LU.
3. Risoluzione dei sistemi lineari 4. Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi di generatori e basi. Dimensione di una spazio vettoriale finitamente generato.
5. Applicazioni lineari,matrici associate ad un omomorfismo. Corrispondenza tra matrici e omomorfismi.
II parte 6. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, polinomio minimo.Omomorfismi e matrici diagonalizzabili. 7. Prodotto scalare, spazi vettoriali euclidei, Gram-Schmidt: ortogonalizzazione. Automorfismi ortogonali. Proiezioni ortogonali. 8. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali. Forme quadratiche reali. 9. Classificazione delle coniche e delle quadriche. 10. (solo per i Corsi di Matematica e SMID) Spazio affine e spazio proiettivo. Piano proiettivo e retta proiettiva reale. Affinita' e proiettivita'. Classificazione proiettiva delle coniche.
Testo consigliato:
A.Bernardi, A.Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Citta'Studi Edizioni.
Altri testi:
. M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili nella pagina del corso
. F. Odetti - M. Raimondo, Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas.
. Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill
. E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri.
Ricevimento: Su appuntamento
Ricevimento: L'orario del ricevimento settimanale sarà indicato su Aulaweb.
Ricevimento: Ricevimento da concordare con la docente; scrivendo via mail al suo indirizzo di posta elettronica: romano@dima.unige.it
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
Compitini, prova scritta e prova orale.
Modalità di frequenza: Consigliata.
Fortemente consigliata anche la partecipazione a esercitazioni guidate e prove di autovalutazione.
