L'obiettivo principale dell'insegnamento di Analisi Matematica 1A è quello di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale per le funzioni di una variabile
Fornire i fondamenti del calcolo differenziale in una variabile e la conoscenza operativa di alcuni strumenti matematici di base, mantenendo il dovuto rigore metodologico.
I principali risultati di apprendimento attesi sono • la padronanza della notazione matematica • la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari e del loro grafico • la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni • la padronanza di semplici tecniche dimostrative • l'abilità di risolvere esercizi, discutendo la ragionevolezza dei risultati ottenuti
Competenze trasversali:
Competenza alfabetica funzionale livello base: capacità di comunicare efficacemente in forma scritta e orale, adattamento della propria comunicazione al contesto, utilizzo di fonti e ausili di varia natura
Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria.
Le lezioni e le esercitazioni si svolgeranno in presenza.
Per quanto riguarda le competenze trasversali, l'approccio di problem solving con intervento degli studenti sarà usato su problemi reali o meno, richiedendo quindi capacità di interpretazione funzionale del testo e traduzione nel linguaggio matematico.
Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e loro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Successioni: concetti ed esempi elementari. Limiti di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà locali e globali. Differenziabilità, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità. Studio del grafico di una funzione. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e de l'Hôpital. Sviluppi di Taylor e loro applicazioni.
• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, 4a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014 • M. Baronti, M., F. De Mari, R. van der Putten, I. Venturi, Calculus Problems, Springer International Publishing Switzerland, 2016
Ricevimento: Su appuntamento, da concordare tramite e-mail
ANDREA BRUNO CARBONARO (Presidente)
MARCO BARONTI (Presidente Supplente)
SIMONE DI MARINO (Presidente Supplente)
CLAUDIO ESTATICO (Presidente Supplente)
EDOARDO MAININI (Presidente Supplente)
CHIARA ROMANENGO (Presidente Supplente)
https://corsi.unige.it/corsi/8720/studenti-orario
L'esame consiste in: • Test a risposta multipla • Prova scritta
Per partecipare ad un appello d'esame occorre iscriversi entro la scadenza sul sito
https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione
• Test a scelta multipla: questa parte è finalizzata alla verifica della capacità dello studente di gestire la notazione matematica e di svolgere brevi calcoli e semplici ragionamenti deduttivi. Il superamento di questa parte è condizione necessaria per l’accesso alla prova scritta.
• Prova scritta. Questa parte comprende domande aperte ed esercizi. È finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo introdotti nell'insegnamento ed è costituita da esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà. Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo.
Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento.
