L'insegnamento è suddiviso in due semestri. Nel primo, comune a Fisica e SMID, i principali argomenti sono: calcolo differenziale ed integrale in più variabili, successioni e serie di funzioni in una variabile. Nel secondo semestre, per gli studenti di Fisica, gli argomenti sono: curve e superfici parametriche; integrali curvilinei e di superficie; i teoremi del rotore e della divergenza; campi conservativi e con potenziale vettore, sistemi di equazioni differenziali, serie di Fourier.
Il corso è volto a fornire l'acquisizione e la capacità di elaborazione applicativa dei concetti fondamentali su: limiti e calcolo differenziale e integrale di funzioni scalari e vettoriali di più variabili, serie numeriche e di funzioni ed equazioni differenziali ordinarie.
L'obiettivo dell'insegnamento di Analisi Matematica 2 è quello di fornire allo studente una conoscenza dei principali teoremi relativi al calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali, mettendo in luce le analogie e le differenze con i contenuti di Analisi Matematica 1, visti l'anno precedente.
Lo studente dovrà inoltre essere in grado di svolgere esercizi, dimostrando una buona padronanza delle tecniche di calcolo viste durante l'anno. Nella parte di teoria verranno in particolare enfatizzati gli aspetti applicativi, sia alla fisica sia alla probabilità.
L'insegnamento sia per la parte di teoria sia per quella di esercizi si svolge in modoalità tradizionali con lezioni frontali tenute da docenti alla lavagna. Il primo semestre dura 12 settimana con quattro ore di teoria e due di esercizi per settimana. Il secondo semestre dura 12 settimana con tre ore di teoria e due di esercizi per settimana.
Calcolo differenziale
Serie di potenze. Proprietà del raggio di convergenza. Criteri del rapporto e della radice. Teorema di Abel. Derivazione serie di potenze. Derivazione ed integrazione serie di potenze. Principio di identità
Serie di Taylor. Condizione sufficiente per lo sviluppo. Sviluppi notevoli.
Integrali tripli. Formula di integrazione per fili e per strati. Volume di un solido di rotazione, teorema di Guldino
Curve regolari, velocità e versore tangente. Curve in coordinate polari, espressione della velocità. Versore normale, curvatura, piano osculatore. Interpretazione nel caso bidimensionale. Curve equivalenti ed orientamento. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea e sue proprietà. Integrale di linea e sue proprietà.
Superficie regolari parametrizzazioni regolari. Vettore normale e sua interpretazione geometrica, equazione piano tangente. Superfici, grafico di una funzione. Cambi di parametrizzazione, orientamento superfici. Area di una superficie. Integrali di superfici e flusso di un campo con loro proprietà
Campi vettoriali. Bordo di un dominio regolare nel piano. bidimensionali. Teorema di Green. Proprietà del valore intermedio per funzioni armoniche. Domini e superfici con bordo regolare nello spazio.Rotore e diverge. Teorema di Gauss e Teorema di Stokes (Teo 4.31). Campi irrotazionali e conservativi. Condizioni equivalenti campo conservativo. Condizione sufficiente campo conservativo. Potenziale vettore e campi solenoidali. Condizioni necessarie esistenza potenziale vettore. Condizioni sufficiente esistenza potenziale vettore.
Equazioni differenziali ordinarie, forma normale, problema di Cauchy. Sistemi di equazioni differenziali. Teorema di esistenza ed unicità locale. Teorema di esistenza ed unicità globale. Sistemi di equazioni differenziali lineari. Matrice esponenziale con dimostrazione delle proprietà. Soluzione sistemi lineari a coefficienti costanti. Formula delle variazioni delle costanti.
Serie di Fourier. Caratterizzazione coefficienti. Convergenza puntuale serie di Fourier per funzioni lisce a tratti. Serie di Fourier derivata ed integrata. Convergenza uniforme ed assoluta. Disuguaglianza isoperimetrica
Sono disponibili le dispense che coprono gli argomenti del corso. Per approfondimenti, si può consultare, ad esempio,
Tom Apostol - Calcolo vol. 3 Analisi 2 Bollati Boringhieri
Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento
Ricevimento: Lunedi 15-17 e su appuntamento
ERNESTO DE VITO (Presidente)
ADA ARUFFO
FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME
GIANCARLO MAUCERI
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
L'esame consiste in una parte scritta ed una orale (facoltativa).
La prova scritta consiste della risoluzione di quattro/cinque esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. La durata della prova è di tre ore ed è possibile consultare gli appunti, i libri di testo ed usare la calcolatrice. L'esame scritto è superato se lo studente ha ottenuto un voto maggiore o uguale a 16. Per partecipare alla prova scritta occorre iscriversi almeno due giorni prima della data dell'esame sul sito
https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione
Durante l'esame orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione, con particolare attenzione alle definizioni ed agli enunciati dei teoremi principali. Può essere sostenuta nell'appello della prova scritta o in uno dei successivi. Il voto finale è una media pesata dei risultati ottenuti nelle due prove. Se la prova orale è insufficiente la commissione si riserva la possibilità di annullare anche l'esame scritto. Per gli studenti che hanno ottenuto un voto maggiore od uguale a 18 nella prova scritta, l'esame orale è facoltativo. Nel caso lo studente non sostenga la prova orale
Per gli studenti di Fisica sono previste due prove parziali (Gennnaio/Febrraio e Giugno). Gli studenti che hanno una media maggiore uguale a 18 e che in entrambe le prove hanno preso un voto maggiore od uguale a 16, sono esonerati dalla prova scritta. Il voto complessivo è la media di quello ottenuto nelle due prove parziali.
Per ulteriori informazioni, potete contattare il docente scrivendo a devito@dima.unige.it
