CODICE 52474 ANNO ACCADEMICO 2017/2018 CFU 16 cfu anno 1 STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI 8766 (L-35) - 16 cfu anno 1 MATEMATICA 8760 (L-35) - 12 cfu anno 1 FISICA 8758 (L-30) - SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 SEDE PROPEDEUTICITA Propedeuticità in uscita Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti: FISICA 8758 (coorte 2017/2018) ANALISI MATEMATICA 2 57048 FISICA 8758 (coorte 2017/2018) MECCANICA ANALITICA 25911 FISICA 8758 (coorte 2017/2018) FISICA GENERALE 3 57050 FISICA 8758 (coorte 2017/2018) FISICA GENERALE 2 57049 MODULI Questo insegnamento è composto da: ANALISI MATEMATICA I (1° MODULO) ANALISI MATEMATICA I (2° MODULO) MATERIALE DIDATTICO AULAWEB PRESENTAZIONE Le lezioni si tengono in lingua italiana. OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Introduzione al trattamento rigoroso dell'analisi matematica, sviluppando contemporaneamente i metodi del calcolo differenziale e integrale nel contesto delle funzioni reali di una variabile reale. MODALITA' DIDATTICHE Tradizionale PROGRAMMA/CONTENUTO 1. Numeri reali. Gli assiomi di corpo ordinato. Il valore assoluto. I numeri naturali e gli interi. I numeri razionali e la loro rappresentazione geometrica. L'assioma di completezza e le sue conseguenze. La retta reale. Archimedeità dei reali. Allineamenti decimali. 2. Funzioni. Relazioni, funzioni, dominio, codominio, immagine e grafico di funzioni. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili. Operazioni su funzioni reali. Funzioni monotone. Polinomi e funzioni razionali. Altre funzioni elementari. Le funzioni trigonometriche. La funzione esponenziale nel corpo razionale. 3. Limiti. Proprietà metriche e topologiche di R. Definizione di continuità. Operazioni con funzioni continue. Limiti e loro proprietà. Operazioni sui limiti. Teoremi del confronto. Limite di funzioni monotone. Limiti di funzione composte e cambiamenti di variabili. Successioni e loro limiti. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy. Uso delle successioni nello studio dei limiti. Limiti di successioni definite per ricorrenza. Il numero e di Nepero. 4. Proprietà globali delle funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Continuità e monotonia. Continuità dell'inversa. Continuità uniforme. Il teorema di Heine Cantor. La funzione esponenziale nel corpo reale. 5. Calcolo differenziale, I. La derivata: definizione e prime proprietà. Differenziabilità. Proprietà algebriche del differenziale. Derivazione di funzioni composte e della funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di ordine superiore. I teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy e le loro conseguenze. Teorema de l'Hopital. Confronto locale tra funzioni. Infiniti e infinitesimi. Formula di Taylor. Studio delle proprietà di monotonia e di convessità di una funzione attraverso i segni delle derivate. Funzioni convesse. Metodo di Newton. Metodi iterativi per la risoluzione delle equazioni. 6. L'integrale indefinito. Regole di integrazione. Integrazione di alcune funzioni elementari. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. 7. L'integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell'integrale. Integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone. Integrali orientati. Teorema delle media integrale. Relazioni tra calcolo differenziale e calcolo integrale: funzioni integrali, il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri. Criteri di convergenza. 8. Serie geometriche, telescopiche. Convergenza.Serie numeriche a termini non negativi: criterio del confronto, della radice e del rapporto; criterio di condensazione, dell’ordine e criterio integrale. Serie a segni alterni. Teorema di Leibniz. 9. Equazioni differenziali. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. TESTI/BIBLIOGRAFIA A.Bacciotti, F.Ricci - Analisi Matematica I - Liguori Editore M. Baronti, F. De Mari, R. van der Putten, I. Venturi - Calculus Problems, Springer, 2016 Altri testi suggeriti verrano segnalati sulla pagina AULAWEB dell'insegnamento DOCENTI E COMMISSIONI ENRICO CALCAGNO FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME SANDRO BETTIN GIOVANNI ALBERTI Ricevimento: Su appuntamento VERONICA UMANITA' Ricevimento: Lunedì 14.00-15.30, studio 836, oppure su appuntamento preso via mail. Commissione d'esame GIOVANNI ALBERTI (Presidente) SANDRO BETTIN (Presidente) FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME (Presidente) VERONICA UMANITA' (Presidente) LEZIONI INIZIO LEZIONI In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi. Orari delle lezioni ANALISI MATEMATICA 1 ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consta di una prova scritta e di una prova orale. MODALITA' DI ACCERTAMENTO Durante l'anno si terrànno delle prove scritte intermedie; se superate daranno un bonus di 1-5 punti da aggiungere al voto dello scritto d'esame Calendario appelli Data appello Orario Luogo Tipologia Note Insegnamento 15/01/2018 09:00 GENOVA Scritto 18/01/2018 09:00 GENOVA Orale 05/02/2018 09:00 GENOVA Scritto 08/02/2018 09:00 GENOVA Orale 27/06/2018 09:00 GENOVA Scritto 29/06/2018 09:00 GENOVA Orale 16/07/2018 09:00 GENOVA Scritto 18/07/2018 09:00 GENOVA Orale 07/09/2018 14:30 GENOVA Scritto 12/09/2018 09:00 GENOVA Orale 11/01/2019 09:00 GENOVA Scritto 14/01/2019 09:00 GENOVA Orale 15/01/2018 09:00 GENOVA Scritto 18/01/2018 09:00 GENOVA Orale 05/02/2018 09:00 GENOVA Scritto 08/02/2018 09:00 GENOVA Orale 27/06/2018 09:00 GENOVA Scritto 29/06/2018 09:00 GENOVA Orale 16/07/2018 09:00 GENOVA Scritto 18/07/2018 09:00 GENOVA Orale 07/09/2018 14:30 GENOVA Scritto 12/09/2018 09:00 GENOVA Orale 11/01/2019 09:00 GENOVA Scritto 14/01/2019 09:00 GENOVA Orale ALTRE INFORMAZIONI Modalità di frequenza: facoltativa