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CODICE 52474
ANNO ACCADEMICO 2017/2018
CFU
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05
SEDE
PROPEDEUTICITA
Propedeuticità in uscita
Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
  • FISICA 8758 (coorte 2017/2018)
  • ANALISI MATEMATICA 2 57048
  • FISICA 8758 (coorte 2017/2018)
  • MECCANICA ANALITICA 25911
  • FISICA 8758 (coorte 2017/2018)
  • FISICA GENERALE 3 57050
  • FISICA 8758 (coorte 2017/2018)
  • FISICA GENERALE 2 57049
MODULI Questo insegnamento è composto da:
MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione al trattamento rigoroso dell'analisi matematica, sviluppando contemporaneamente i metodi del calcolo differenziale e integrale nel contesto delle funzioni reali di una variabile reale.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

 1. Numeri reali. Gli assiomi di corpo ordinato. Il valore assoluto. I numeri naturali e gli interi. I numeri razionali e la loro rappresentazione geometrica. L'assioma di completezza e le sue conseguenze. La retta reale. Archimedeità dei reali. Allineamenti decimali.

2. Funzioni. Relazioni, funzioni, dominio, codominio, immagine e grafico di funzioni. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili. Operazioni su funzioni reali. Funzioni monotone. Polinomi e funzioni razionali. Altre funzioni elementari. Le funzioni trigonometriche. La funzione esponenziale nel corpo razionale. 

3. Limiti. Proprietà metriche e topologiche di R. Definizione di continuità. Operazioni con funzioni continue. Limiti e loro proprietà. Operazioni sui limiti. Teoremi del confronto. Limite di funzioni monotone. Limiti di funzione composte e cambiamenti di variabili. Successioni e loro limiti. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy. Uso delle successioni nello studio dei limiti. Limiti di successioni definite per ricorrenza. Il numero e di Nepero.

4. Proprietà globali delle funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Continuità e monotonia. Continuità dell'inversa. Continuità uniforme. Il teorema di Heine Cantor. La funzione esponenziale nel corpo reale.

5. Calcolo differenziale, I. La derivata: definizione e prime proprietà. Differenziabilità. Proprietà algebriche del differenziale. Derivazione di funzioni composte e della funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di ordine superiore. I teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy e le loro conseguenze. Teorema de l'Hopital. Confronto locale tra funzioni. Infiniti e infinitesimi. Formula di Taylor. Studio delle proprietà di monotonia e di convessità di una funzione attraverso i segni delle derivate. Funzioni convesse. Metodo di Newton. Metodi iterativi per la risoluzione delle equazioni.

6. L'integrale indefinito. Regole di integrazione. Integrazione di alcune funzioni elementari. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. 

7. L'integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell'integrale. Integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone. Integrali orientati. Teorema delle media integrale. Relazioni tra calcolo differenziale e calcolo integrale: funzioni integrali, il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri. Criteri di convergenza. 

8. Serie geometriche, telescopiche. Convergenza.Serie numeriche a termini non negativi: criterio del confronto, della radice e del rapporto; criterio di condensazione, dell’ordine e criterio integrale. Serie a segni alterni. Teorema di Leibniz.

9. Equazioni differenziali. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

A.Bacciotti, F.Ricci - Analisi Matematica I - Liguori Editore

M. Baronti, F. De Mari, R. van der Putten, I. Venturi - Calculus Problems, Springer, 2016

Altri testi suggeriti verrano segnalati sulla pagina AULAWEB dell'insegnamento

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

GIOVANNI ALBERTI (Presidente)

SANDRO BETTIN (Presidente)

FILIPPO DE MARI CASARETO DAL VERME (Presidente)

VERONICA UMANITA' (Presidente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

ANALISI MATEMATICA 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consta di una prova scritta e di una prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Durante l'anno si terrànno delle prove scritte intermedie; se superate daranno un bonus di 1-5 punti da aggiungere al voto dello scritto d'esame

Calendario appelli

Data appello Orario Luogo Tipologia Note Insegnamento
15/01/2018 09:00 GENOVA Scritto
18/01/2018 09:00 GENOVA Orale
05/02/2018 09:00 GENOVA Scritto
08/02/2018 09:00 GENOVA Orale
27/06/2018 09:00 GENOVA Scritto
29/06/2018 09:00 GENOVA Orale
16/07/2018 09:00 GENOVA Scritto
18/07/2018 09:00 GENOVA Orale
07/09/2018 14:30 GENOVA Scritto
12/09/2018 09:00 GENOVA Orale
11/01/2019 09:00 GENOVA Scritto
14/01/2019 09:00 GENOVA Orale
15/01/2018 09:00 GENOVA Scritto
18/01/2018 09:00 GENOVA Orale
05/02/2018 09:00 GENOVA Scritto
08/02/2018 09:00 GENOVA Orale
27/06/2018 09:00 GENOVA Scritto
29/06/2018 09:00 GENOVA Orale
16/07/2018 09:00 GENOVA Scritto
18/07/2018 09:00 GENOVA Orale
07/09/2018 14:30 GENOVA Scritto
12/09/2018 09:00 GENOVA Orale
11/01/2019 09:00 GENOVA Scritto
14/01/2019 09:00 GENOVA Orale

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: facoltativa