PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

L'insegnamento e' annuale. Tra il primo ed il secondo ed il secondo semestre vi sara' un periodo di interruzione delle lezioni.

Il primo semestre sara' dedicato allo studio dei limiti ed al calcolo differenziale per le funzioni di una variabile reale, mentre nel secondo semestre si affronteranno il calcolo integrale in una variabile, le funzioni di due variabili ed una prima parte della teoria delle equazioni differenziali.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il modulo intende fornire i fondamenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale in una variabile e i primi elementi sulle equazioni differenziali e sulle funzioni di due variabili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento intende fornire i fondamenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale in una variabile e i primi elementi sulle equazioni differenziali e sulle funzioni di due variabili: si tratta di alcuni degli strumenti fondamentali dell'analisi matematica, necessari per una preparazione di base in matematica nonche' per la comprensione di insegnamenti paralleli e successivi.

Risultati di apprendimento attesi:

Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita’ di costruire semplici esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento, raggiungendo quindi le seguenti capacita' operative: calcolo di limiti e di derivate, studio di funzioni di una variabile, calcolo di integrali indefiniti, definiti ed impropri,  studio di funzioni integrali, studio elementare di funzioni di due variabili, risoluzione di semplici equazioni differenziali del primo ordine e di ordine superiore (lineari a coefficienti costanti) e di sistemi lineari di equazioni differenziali lineari del primo ordine.

PREREQUISITI

Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, proprietà delle potenze, geometria analitica, trigonometria. 

MODALITA' DIDATTICHE

120 ore di lezione frontale.

Modalita' tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dai docenti alla lavagna; inoltre sono previste durante l'anno alcune esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Numeri reali, retta orientata, piano cartesiano. Funzioni di una variabile reale. Monotonia. Composizione ed invertibilita' di funzioni. Potenze, esponenziali e logaritmi; funzioni trigonometriche e loro inverse. Estremo superiore ed inferiore. Limiti di funzioni. Limiti di successioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprieta'. Derivabilita' e regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessita'. Massimi e minimi. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Teoremi di de l’Hopital. Sviluppi di Taylor ed applicazioni allo studio dei punti stazionari. Primitive di una funzione, integrali indefiniti, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, funzioni integrali, integrali impropri. Funzioni reali di due variabili: dominio, limiti in un punto e all'infinito, continuita', derivate parziali e direzionali, differenziabilita' e piano tangente, massimi e minimi. Equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili; equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

C.Trapani. Analisi matematica: Funzioni di una variabile reale, McGraw-Hill (2008)

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 1, Zanichelli (2008)

M. Bertsch, R. Dal Passo. Elementi di analisi matematica, Aracne (2000)

M. Baronti, F. De Mari, R. Van der Putten, I. Venturi. Calculus problems, Springer (2016)

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CRISTINA CAMPI (Presidente)

MICHELE PIANA

ELISABETTA VALLARINO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/8715/p/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova orale, per accedere alla quale lo studente dovra' ottenere nella prova scritta una valutazione maggiore o uguale a 15/30, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Sono inoltre previste due prove parziali durante l'anno. Gli studenti che sosterranno con esito positivo le prove parziali (ossia ottenendo una  in ciascuna di esse una valutazione maggiore o uguale a 15/30) potranno non svolgere la prova scritta di esame; cio' vale per tutti gli appelli dell'anno accademico e quindi fino all'appello di febbraio incluso.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti nel calcolo di limiti, derivate ed integrali delle funzioni di una variabile reale e nello studio di funzioni di una o piu' variabili reali e di equazioni differenziali ordinarie.

Durante la prova e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo; le stesse modalita' valgono per ognuna delle due prove parziali.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le capacita’ di ragionamento acquisite.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti le notizie sull’insegnamento.