OBIETTIVI FORMATIVI

Il modulo fornisce elementi di cinematica e statica dei sistemi di corpi rigidi piani. La trave strutturale e i sistemi di travi deformabili. Travature iperstatiche. Il continuo deformabile. Modelli costitutivi e proprietà elastiche dei materiali. Analisi locale della trave elastica: problema di Saint-Venant. Teorie approssimate per profili sottili. Progetto e verifica di travi

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso introduce gli studenti alla Meccanica dei Solidi attraverso la formulazione di opportuni modelli matematici atti a simulare il comportamento reale del materiale. Tra questi il più semplice e largamente utilizzato è noto come continuo di Cauchy. Il corso rappresenta pertanto una introduzione alla Meccanica dei Materiali (per usare una terminologia anglosassone) che risulta fondamentale in ogni campo dell’Ingegneria, non solo per l’Ingegneria Civile e Ambientale. L’obiettivo formativo principale è fornire, nella prima parte del corso, basi sull’analisi di tensione, deformazione e legame costitutivo di solidi tridimensionali in ambito lineare (i.e., piccoli spostamenti e gradienti di spostamento). Nella seconda parte del corso viene affrontato un modello particolare in grado di rappresentare un continuo mono-dimensionale di tipo trave (modello di De Saint Venant), la cui soluzione permette di trattare tutti i casi di sollecitazione presenti nei problemi strutturali ingegneristici. Il forte collegamento con il Modulo 1 viene più volte sottolineato con semplici esempi. Alla fine del corso gli studenti saranno quindi in grado di progettare e verificare semplici travi soggette a sollecitazioni non solo di natura piana ma anche tridimensionale (come nel caso di flessione deviata e torsione).

Durante il corso lo studente deve sviluppare le seguenti, principali capacità, come risultato del processo di apprendimento:

- interpretare fisicamente stati di deformazione e stati di tensione
- determinare deformazioni e tensioni principali e loro direzioni in modo analitico e grafico
- scrivere equazioni di congruenza e di equilibrio del corpo continuo
- utilizzare le equazioni di legame costitutivo di materiali elastici lineari isotropi e scriverne l’energia potenziale elastica
- determinare stati di tensione, di deformazione e campi di spostamenti derivanti da differenti sollecitazioni semplici e composte nell’ambito del modello continuo di De Saint Venant: sforzo normale, flessione retta e composta, presso-tenso flessione, torsione, taglio, torsione e taglio
- rappresentare graficamente gli stati di tensione determinati
- utilizzare teorie approssimate per la valutazione della torsione uniforme in sezioni sottili aperte e chiuse
- effettuare verifiche di resistenza in presenza di stati pluriassiali di tensione
- saper affrontare problemi di progetto e verifica di travi semplici

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali: alla lavagna con uso di proiezioni

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il continuo di Cauchy
  Analisi della deformazione
  Analisi della tensione
  Identità dei Lavori Virtuali
  Legame costitutivo
  Il problema elastico e il postulato di De Saint Venant

Il problema di De Saint Venant
   Metodo semi-inverso
   Soluzione generale per la tensione normale
   Sottoproblema 1: estensione uniforme
   Sottoproblema 2: flessione uniforme
   Problemi composti (flessione deviata e forza normale eccentrica)
   Sottoproblema 3: torsione uniforme
   Sottoproblema 4: flessione non uniforme
   Problemi composti: taglio e torsione, centro di taglio
   Cenni sui criteri di resistenza, tensione ideale, il criterio di Huber-Mises-Hencky
 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense del corso disponibili su Aulaweb

Nunziante, Gambarotta, Tralli - Scienza delle Costruzioni - McGraw Hll (capitoli 5 e 6)
Luongo, Paolone - Scienza delle Costruzioni: Il continuo di Cauchy - Casa Editrice Ambrosiana (capitoli 1-6, 10)
Casini, Vasta - Scienza delle Costruzioni - Città Studi Edizioni (capitoli 13-22, 24)