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GEOMETRIA

CODICE 56716
ANNO ACCADEMICO 2021/2022
CFU
  • 6 cfu al 1° anno di 10375 INGEGNERIA CHIMICA E DI PROCESSO (L-9) - GENOVA
  • 6 cfu al 1° anno di 9273 INGEGNERIA ELETTRONICA E TECNOLOGIE DELL'INFORMAZIONE(L-8) - GENOVA
  • 6 cfu al 1° anno di 8716 INGEGNERIA ELETTRICA (L-9) - GENOVA
  • SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/03
    LINGUA Italiano
    SEDE
  • GENOVA
  • PERIODO 1° Semestre
    PROPEDEUTICITA
    Propedeuticità in uscita
    Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
    • INGEGNERIA ELETTRICA 8716 (coorte 2021/2022)
    • ELETTROTECNICA 60334
    • SISTEMI ENERGETICI 60221
    • MECCANICA DEI SOLIDI E DELLE MACCHINE 80338
    • FISICA TECNICA 60359
    • ANALISI MATEMATICA II 60241
    • MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE 86899
    • CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI 60335
    • FISICA MATEMATICA 1 60352
    • ELETTRONICA PER INGEGNERIA ELETTRICA 84372
    • SCIENZA DELLE COSTRUZIONI 66283
    • CIRCUITI ELETTRICI 60336
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Il corso tratta argomenti di base di Algebra Lineare e Geometria Analitica : competenze necessarie per poter affrontare gli studi di Ingegneria.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    L'insegnamento si propone di fornire le nozioni e gli strumenti tecnici di base su numeri complessi, algebra lineare e geometria analitica.

    OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

    Lo studente deve imparare il concetto di numero di soluzioni di un problema matematico, deve saper lavorare con i numeri complessi vettori e matrici, compresa la loro diagonalizzazione, deve saper risolvere equazioni e sistemi lineari, deve saper effettuare un cambiamento di coordinate nel piano e nello spazio, nonchè saper risolvere semplici problemi riguardanti rette, piani, sfere circonferenze e coniche.

    PREREQUISITI

    Algebra: scomposizione in fattori: quadrato di binomio e trinomio, equazioni  e disequazioni di primo, secondo grado e frazionarie.

    Trigonometria: definizioni di seno, coseno, tangente e loro rappresentazioni grafiche; formule più importanti.

    Geometria euclidea: similitudie e uguaglianza dei triangoli, teoremi di Pitagora e Euclide, circonferenze.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Il corso (semestrale) consiste in 3 ore di teoria + 2 ore di esercizi a settimana per 12 settimane.

    Sono previste inoltre due ore pomeridiane facoltative di esercizi guidati alla presenza di tutor e docenti.

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    Numeri Complessi e rappresentazione nel piano di Gauss: potenze e soluzione di particolari equazioni.

    Polinomi a coefficienti reali/complessi: scomposizione in fattori, teorema fondamentale dell’Algebra e teorema di Ruffini.

    Vettori geometrici: equipollenza, modulo, versorem operazioni e  proprietà . Prodotto scalare e vottoriale e proprietà.  Prodotto misto di vettori.

    Sistemi lineari:  operazioni elementari sulle equazioni e Teorema-algoritmo di Gauss

    Matrici: varie definizioni,   operazioni e proprietà. Matrice inversa. Definizione di caratteristica    e Teorema di Rouchè Capelli con  metodo per determinare le soluzioni di un sistema lineare. Determinante definizioni e

    Spazi vettoriali finitamente generati: definizioni di base dimensione e teoremi relativi, sottospazi.

    Definizione di applicazione lineare.

    Cambiamenti di coordinate nel piano e nello spazio, formule di rotazioni e traslazioni.  Matrici ortogonali.

    Diagonalizzazione di matrici: definizione di autovalore, autovettore e teoremi relativi. Teorema spettrale per matrici simmetriche.

     Rette nel piano e rette e piani nello spazio: equazioni    parametriche  e  cartesiane. Formule varie di geometria analitica.

    Sfere e circonferenze nello spazio.

    Forme quadratiche e Coniche :  matrici associate e carattere di definizione.  

     Classificazione coniche di tipo parabolico,   ellittico e  iperbolico (equazioni canonichea e teoremi su riduzione a forma canonica .

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    Appunti e esercizi si possono trovare sul sito del corso su Aula Web

    Libro suggerito:

    Odetti Raimondo Elementi di Geometria Analitica e Algebra Lineare (ECIG) 

     

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    STEFANO VIGNI (Presidente)

    FRANCESCO ZERMAN

    FRANCESCO VENEZIANO (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    L’esame consiste in una prova scritta e una orale.

    MODALITA' DI ACCERTAMENTO

    Lo scritto verte su esercizi che riguardano tutti gli argomenti del corso.

    Per l’orale bisogna sapere tutte le definizioni e tutti gli enunciati dei teoremi fatti e le dimostrazioni dei più importanti.

    Calendario appelli

    Data Ora Luogo Tipologia Note
    19/01/2022 10:00 GENOVA Scritto + Orale
    15/02/2022 10:00 GENOVA Scritto + Orale
    08/06/2022 10:00 GENOVA Scritto + Orale
    05/07/2022 10:00 GENOVA Scritto + Orale
    02/09/2022 10:00 GENOVA Scritto + Orale