PRESENTAZIONE

Si illustrano le basi fenomenologiche e la costruzione formale della meccanica quantistica non relativistica. Ci si propone di mettere lo studente in grado di risolvere semplici problemi di meccanica quantistica. La seconda parte del corso e' dedicata alle applicazioni (come per esempio l'evoluzione temporale, i metodi di approssimazione, la teoria dello scattering)

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

FISICA QUANTISTICA B:

Il corso sviluppa i concetti di base della meccanica quantistica, introdotti nel modulo di Fisica Quantistica A, studiandone l'applicazione a sistemi tridimensionali, in particolare l'atomo di idrogeno, ed introducendo svariati sviluppi formali, tra cui lo studio degli stati misti, la teoria delle perturbazioni, il metodo variazionale, il metodo WKB e la teoria dell'urto. 

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine di questi corsi lo studente 

1. saprà trattare l'equazione di Schrödinger per sistemi di due particelle (anche identiche) interagenti mediante un potenziale

2. saprà determinare lo spettro dell'Hamiltoniana per problemi centrali mediante l'uso di coordinate sferiche

3. saprà determinare lo spettro dell'atomo di idrogeno

4. saprà determinare lo spettro degli operatori di momento angolare

orbitale ed intrinseco (spin) e saprà comporre momenti angolari

5. saprà mettere in relazione le leggi del moto della meccanica classica a quelle della

meccanica quantistica, sia utilizzando il metodo WKB, sia utilizzando il metodo variazionale 

6. saprà calcolare la perturbazione indipendente dal tempo allo spettro di una hamiltoniana nota

7. saprà determinare un'ampiezza di transizione mediante la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo

8. saprà esprimere la sezione d'urto in termini di un'ampiezza di transizione

9. saprà scrivere la funzione d'onda per un sistema di particelle identiche 

10. saprà determinare la matrice densità per una miscela statistica data ed usarla per calcolare un valor medio 

PREREQUISITI

Conoscenze base di meccanica classica e meccanica analitica, analisi matematica, geometria ed algebra lineare.

Fisica Quantistica B: Meccanica quantistica non relativistica in una dimensione (modulo A).

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso è erogato nella forma di lezioni frontali che comprendono:

• presentazione dei contenuti alla lavagna
• esercizi svolti alla lavagna dal docente

PROGRAMMA/CONTENUTO

Obiettivi formativi: Apprendimento dei fondamenti fenomenologici e del
formalismo matematico della meccanica quantistica non relativistica e
delle sue principali applicazioni, con particolare attenzione alle
tecniche di soluzione di problemi.

Prima parte
1 Crisi della fisica classica
  1.1 Comportamento corpuscolare della radiazione elettromagnetica
    1.1.1 La radiazione di corpo nero e la costante di Planck
    1.1.2 L'effetto fotoelettrico
    1.1.3 L'effetto Compton
  1.2 Comportamento ondulatorio della materia
    1.2.1 Modelli atomici classici e loro limiti
    1.2.2 Le righe spettrali
    1.2.3 La teoria quantistica di Bohr
    1.2.4 L'interpretazione di De Broglie
    1.2.5 L'esperienza di Davisson e Gehrmer
2 Meccanica ondulatoria
  2.1 Il significato fisico della funzione d'onda
  2.2 Indeterminazione: illustrazione qualitativa
  2.3 L'equazione di Schroedinger
  2.4 Lo spazio lineare delle funzioni a quadrato sommabile
  2.5 Prodotto scalare, definizione di spazio metrico e di spazio di Hilbert
  2.6 Equazione di continuita'
  2.7 Valori medi di posizione e quantita' di moto  
3 Meccanica quantistica in una dimensione
  3.1 Particella libera
    3.1.1 Il pacchetto d'onda gaussiano
    3.1.2 Velocita' di fase e velocita' di gruppo
    3.1.3 Relazione di indeterminazione per il pacchetto gaussiano
  3.2 Separazione delle variabili e stati stazionari
  3.3 Proprieta' generali degli stati stazionari in una dimensione
  3.4 La buca di potenziale a pareti infinite
    3.4.1 Continuita' della funzione d'onda
    3.4.2 Spettro energetico
    3.4.3 Autofunzioni dell'hamiltoniano
  3.5 L'oscillatore armonico 
    3.5.1 Metodo algebrico
    3.5.2 Metodo analitico
  3.6 La buca di potenziale a pareti finite
  3.7 Stati legati e stati di scattering; spettro discreto e continuo.
      Funzioni d'onda in senso improprio. La delta di Dirac.
  3.8 Diverse rappresentazioni degli stati quantistici. Rappresentazione
      posizione e rappresentazione impulso.
  3.9 L'interpretazione collettiva delle onde di De Broglie
  3.10 Barriere di potenziale: coefficienti di trasmissione e
      di riflessione, limite semiclassico e limite di barriera sottile.
4 Formulazione generale della meccanica quantistica
  4.1 Spazio di Hilbert dei vettori di stato
  4.2 Grandezze osservabili e operatori hermitiani
  4.3 Proprieta' degli autovettori e degli autovalori
      degli operatori hermitiani
  4.4 Matrici
  4.5 Relazione di indeterminazione e pacchetto a indeterminazione minima
5 Meccanica quantistica in tre dimensioni
  5.1 L'equazione di Schroedinger per un potenziale centrale
  5.2 L'equazione angolare e le armoniche sferiche
  5.3 L'equazione radiale: barriera centrifuga, andamenti asintotici della
      soluzione
  5.4 L'atomo di idrogeno
  5.5 Momento angolare. L'algebra del momento angolare. Composizione
      di momenti angolari. Invarianza per rotazioni. Spin.
  5.6 La buca sferica, stati legati e soluzioni non legate
  5.7 La scatola cubica a pareti riflettenti
  5.8 L'oscillatore armonico tridimensionale. Degenerazione.
6 Simmetrie in meccanica quantistica
  6.1 Invarianza e conservazione in fisica classica e in meccanica quantistica
  6.2 Trasformazioni unitarie
  6.3 Momento angolare come generatore delle rotazioni
  6.4 Cenni alla teoria dei gruppi: nozioni di gruppo di Lie, algebra di Lie,
      rappresentazioni.
  6.5 Rappresentazioni di SO(3) col metodo tensoriale e legame con le armoniche
      sferiche

Seconda parte:

1 Richiami sul formalismo della meccanica quantistica.

2 Trasformazioni unitarie. Evoluzione
   temporale: rappresentazione di Schrodinger e di Heisenberg,
   equazione di Heisenberg. Simmetrie in QM: traslazioni e rotazioni.
   Simmetrie discrete: P, T. Stati misti e matrice densita' (cenni).

3 Hamiltoniana di particella carica in campo elettromagnetico

4 Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo.  Struttura fine
   dell'atomo di idrogeno, effetto Zeeman, struttura iperfine.

5 Metodo variazionale. Stato fondamentale dell'atomo di idrogeno,
   molecola ione idrogeno.

6 L'approssimazione semiclassica e il metodo WKB.

7 Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Rappresentazione
   di interazione. Regola d'oro di Fermi, densita' degli stati per
   particella libera.  Emissione stimolata e spontanea,
   assorbimento di radiazione, vita media di uno stato eccitato,
   regole di selezione.

8 Teoria dello scattering: equazione di Lippmann Schwinger,
   approssimazione di Born, serie di Born per l'ampiezza di
   scattering, funzione di Green come propagatore, sviluppo in onde
   parziali, sfasamenti, matrice S, condizione di unitarieta', teorema
   ottico, scattering a basse energie, scattering particelle
   identiche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

FISICA QUANTISTICA B:

D. J. Griffith, Introduction to Quantum Mechanics, ed. Pearson

J. J. Sakurai, J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, ed. Pearson

L.D. Landau, E.M. Lifsits, vol. 3: Meccanica quantistica, Editori Riuniti

K.Konishi, G.Paffuti Quantum Mechanics: A New Introduction, ed. Oxford

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CAMILLO IMBIMBO (Presidente)

STEFANO GIUSTO

SIMONE MARZANI

NICOLA MAGGIORE (Presidente Supplente)

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

esame scritto e orale secondo le modalita' descritte su aulaweb

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Lo studente accede alla prova orale se la prova scritta è superata secondo i criteri descritti su aulaweb

Calendario appelli