PRESENTAZIONE

Il corso di Fisica quantistica ha lo scopo di illustrare le evidenze sperimentali che mostrano la necessita' di modificare la meccanica classica per le applicazioni di interesse in fisica atomica, e di introdurre in modo sistematico e matematicamente coerente il formalismo necessario.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo del corso è fornire i fondamenti e i principali strumenti analitici della Fisica Quantistica in ambito non relativistico.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Nella prima parte del corso verranno discusse le difficoltà della fisica classica quando essa viene applicata a contesti atomici e introdotte le regole di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld della vecchia teoria dei quanti come soluzione parziale di tali difficoltà. Successivamente, dopo aver evidenziato i principi fondamentali della nuova teoria --- regole di indeterminazione e interpretazione probabilistica --- si introdurrà il formalismo della meccanica quantistica moderna in termini di spazio di Hilbert degli stati e di operatori associati alle osservabili. Verrà enfatizzato il concetto di rappresentazione ed introdotte le rappresentazione delle coordinate e quella degli impulsi. Si discuterà  lo spin all'interno della discussione della simmetria per rotazione. Verranno considerate diverse applicazioni alla fisica atomica e molecolare dell'equazione di Schrodinger, come il decadimento radiattivo, l'effetto tunnel, il problema di Coulomb e l'effetto Zeeman. I risultati dell'apprendimento che ci si attende sono: familiarità con i principi di base che caratterizzano la descrizione quantistica dei fenomeni fisici e la comprensione delle condizioni fisiche per le quali tale descrizione è necessaria, insieme alla capacità di risolvere problemi elementari che coinvolgono particelle quantistiche o altri semplici sistemi quanto-meccanici.

PREREQUISITI

a

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni tradizionale alla lavagna ed esercitazioni incentrate sulla risoluzione di problemi fisici concreti con lo scopo di approfondire la comprensione dei concetti teorici illustrati nel corso e di familiarizzarsi con i metodi matematici rilevanti.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1 La crisi della fisica classica

1.1 I modelli atomici
1.2 L’effetto fotoelettrico ed i fotoni
1.3 L’effetto Compton
1.4 La teoria microscopica classica dei calori specifici
1.5 Spettri di assorbimento ed emissione degli atomi

2 La vecchia teoria quantistica

2.1 Il modello atomico di Bohr
2.2 La lunghezza d’onda di De Broglie e la dualità onda-corpuscolo
2.3 La condizione di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld
2.4 La teoria quantistica dei calori specifici
2.5 Il corpo nero e lo spettro di Planck
2.6 L’esperienza di Davisson e Germer
2.7 Interferenza di particelle

3 Il formalismo della meccanica quantistica

3.1 Il principio di sovrapposizione: stati e vettori
3.2 Prodotti scalari e probabilità di transizione
3.3 Osservabili, operatori e basi di autovettori
3.4 Osservabili compatibili ed incompatibili
3.5 Rappresentazioni equivalenti e trasformazioni unitarie
3.6 Sistemi quantistici con basi finite

4 La meccanica quantistica di una particella

4.1 Relazioni di indeterminazione
4.2 Relazioni canoniche
4.3 Spettro continuo: autostati ed osservabili impropri
4.4 Rappresentazione delle coordinate e rappresentazione degli impulsi
4.5 Pacchetti d’onda
4.6 Equazione di Schrödinger

5 Evoluzione temporale

5.1 Pittura di Schrödinger e pittura di Heisenberg
5.2 L’evoluzione temporale del pacchetto gaussiano
5.3 Equazione di continuità

6 Equazione di Schroedinger in una dimensione

6.1 Particella libera
6.2 Particella in una scatola
6.3 Proprietà generali delle autofunzioni dell’ energia in 1 dimensione
6.4 Potenziale a gradino
6.5 Buca di potenziale quadrata
6.6 Barriera di potenziale: coefficiente di trasmissione e di riflessione,
matrice di trasmissione
6.7 Effetto tunnel: limite semiclassico. Il decadimento alfa
6.8 Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione
6.9 Potenziali periodici: bande

7 Simmetrie

7.1 Traslazioni e rotazioni
7.2 Traslazioni discrete: teorema di Bloch
7.3 Il momento angolare e le sue rappresentazioni
7.4 Lo spin
7.5 Composizione del momento angolare
7.6 Le armoniche sferiche
7.7 L’equazione di Schröedinger in un potenziale centrale
7.8 I livelli degli idrogenoidi e le loro autofunzioni
  

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• L. E. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica (Edizioni ETS, Pisa,
2000)

• Richard Phillips Feynman, Robert B. Lieghton and Matthew Sands,
The Feynman Lectures on Physics Vol 3 (Quantum Mechanics),(1966)
(edizione on-line http://www.feynmanlectures.caltech.edu)

• D. J. Griffith, Introduction to Quantum Mechanics, ed. Pearson

• S. Weinberg, Lectures on Quantum mechanics, ed. Cambridge

•  J.J. Sakurai, J. Napolitano, Meccanica quantistica moderna, Zanichelli

•   L.D. Landau, E. Lifsits, Meccanica Quantistica, Editori Riuniti

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CAMILLO IMBIMBO (Presidente)

STEFANO GIUSTO

SIMONE MARZANI

NICOLA MAGGIORE (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

26 settembre 2016

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta si compone di due esercizi (uno sulla frazione A, uno sulla frazione B) da svolgersi in 4 ore. La prova orale dura tra i 30 e 50 minuti.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Le difficoltà delle domande della prova scritta è graduata, in modo da
effettuare un accertamento del grado di raggiungimento degli obiettivi for-
mativi. L’esame orale è sempre condotto dai due docenti responsabili delle
due parti del corso ed ha una durata che varia tra i 30 minuti ed i 50 minuti.
L’esame orale si articola in una prima parte che consiste in una discussione
dell’esame scritto, con l’obiettivo di approfondire e di completare le domande
ed i punti che eventualmente non sono stati completamente o correttamente
svolti. La seconda parte dell’orale consiste in una domanda su un tema del
programma diverso da quello affrontato nello scritto, in modo da permettere
una valutazione più complessiva della preparazione dello studente, insieme
alla sua capacità di elaborazione personale dei concetti e dei metodi matematici della meccanica quantistica.

Calendario appelli