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ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA

CODICE 80275
ANNO ACCADEMICO 2021/2022
CFU
  • 12 cfu al 1° anno di 8758 FISICA (L-30) - GENOVA
  • 16 cfu al 1° anno di 8766 STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI (L-35) - GENOVA
  • 16 cfu al 1° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) - GENOVA
  • LINGUA Italiano
    SEDE
  • GENOVA
  • PROPEDEUTICITA
    Propedeuticità in uscita
    Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
    • FISICA 8758 (coorte 2021/2022)
    • FISICA GENERALE 3 57050
    • FISICA GENERALE 2 57049
    • MECCANICA ANALITICA 25911
    MODULI Questo insegnamento è composto da:
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Il corso ho come scopo di introdurre il linguaggio dell'algebra lineare: spazi vettoriali, applicazioni lineari, forme bilineari, matrici. L'algebra lineare costituisce uno dei linguaggi più completi ed efficaci della matematica moderna, ed è utilizzata in tutti i corsi di matematica più avanzati, sia applicata che teorica, che si trovano nei corsi di laurea di scienze e di ingegneria. La geometria euclidea nel piano e nello spazio verranno rivisitate sia per fornire alcuni degli esempi più importanti per comprendere la teoria generale, sia per illustrare alcune applicazioni dell'algebra lineare (come la classificazione delle coniche e delle quadriche). L'ultima parte del corso è un'introduzione alla geometria proiettiva, anch'essa come applicazione dell'algebra lineare.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Scopo di questo insegnamento è presentare agli studenti gli elementi di base dell' algebra lineare, e della geometria affine ed euclidea. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna e verranno utilizzati in tutti i corsi successivi. Obiettivo non secondario, inoltre, è mostrare agli studenti una teoria che è fortemente motivata da problemi concreti, e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Tradizionale

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    I parte
    1. Geometria analitica in R^2 e R^3: vettori liberi e vettori applicati, prodotto scalare, vettoriale e prodotto misto, sistemi di coordinate, piani e rette nel piano e nello spazio. Accenni a curve e superfici.

    2. Matrici e operazioni, determinante e caratteristica, calcolo della matrice inversa.  Decomposizione in forma LU.

    3. Risoluzione dei sistemi lineari
    4. Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi di generatori e basi. Dimensione di una spazio vettoriale finitamente generato.

    5. Applicazioni lineari,matrici associate ad un omomorfismo. Corrispondenza tra matrici e omomorfismi.

    II parte
    6. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, polinomio minimo.Omomorfismi e matrici diagonalizzabili.
    7. Prodotto scalare, spazi vettoriali euclidei, Gram-Schmidt: ortogonalizzazione. Automorfismi ortogonali. Proiezioni ortogonali. 
    8. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali. Forme quadratiche reali.
    9. Classificazione delle coniche e delle quadriche.
    10. (solo per i Corsi di Matematica e SMID) Spazio affine e spazio proiettivo. Piano proiettivo e retta proiettiva reale. Affinita' e proiettivita'. Classificazione proiettiva delle coniche.

     

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    Testo consigliato:

    A.Bernardi, A.Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Citta'Studi Edizioni

     

    Altri testi:

    .   M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili nella pagina del corso

    .   F. Odetti - M. Raimondo, Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas.

    .  Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill

    .  E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri.

    DOCENTI E COMMISSIONI

    Commissione d'esame

    MARIA EVELINA ROSSI (Presidente)

    ELEONORA ANNA ROMANO

    ARVID PEREGO (Presidente Supplente)

    FRANCESCO VENEZIANO (Presidente Supplente)

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Compitini, prova scritta e prova orale.

    Calendario appelli

    Data Ora Luogo Tipologia Note
    24/01/2022 09:00 GENOVA Scritto riservato agli studenti iscritti a.a.2020/2021 e anni accademici precedenti
    25/01/2022 09:00 GENOVA Orale riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti
    07/02/2022 09:00 GENOVA Scritto riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti
    08/02/2022 09:00 GENOVA Orale riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti
    20/06/2022 09:00 GENOVA Scritto
    22/06/2022 09:00 GENOVA Orale
    25/07/2022 09:00 GENOVA Scritto
    27/07/2022 09:00 GENOVA Orale
    08/09/2022 08:30 GENOVA Scritto
    09/09/2022 14:00 GENOVA Orale
    24/01/2022 09:00 GENOVA Scritto riservato agli studenti iscritti a.a.2020/2021 e anni accademici precedenti
    25/01/2022 09:00 GENOVA Orale riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti
    07/02/2022 09:00 GENOVA Scritto riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti
    08/02/2022 09:00 GENOVA Orale riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti
    20/06/2022 09:00 GENOVA Scritto
    22/06/2022 09:00 GENOVA Orale
    25/07/2022 09:00 GENOVA Scritto
    27/07/2022 09:00 GENOVA Orale
    08/09/2022 08:30 GENOVA Scritto
    09/09/2022 14:00 GENOVA Orale

    ALTRE INFORMAZIONI

    Modalità di frequenza: Consigliata.

    Fortemente consigliata anche la partecipazione a esercitazioni guidate e prove di autovalutazione.