| CODICE | 80275 |
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| ANNO ACCADEMICO | 2021/2022 |
| CFU |
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| LINGUA | Italiano |
| SEDE |
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| PROPEDEUTICITA |
Propedeuticità in uscita
Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
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| MODULI | Questo insegnamento è composto da: |
| MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
Il corso ho come scopo di introdurre il linguaggio dell'algebra lineare: spazi vettoriali, applicazioni lineari, forme bilineari, matrici. L'algebra lineare costituisce uno dei linguaggi più completi ed efficaci della matematica moderna, ed è utilizzata in tutti i corsi di matematica più avanzati, sia applicata che teorica, che si trovano nei corsi di laurea di scienze e di ingegneria. La geometria euclidea nel piano e nello spazio verranno rivisitate sia per fornire alcuni degli esempi più importanti per comprendere la teoria generale, sia per illustrare alcune applicazioni dell'algebra lineare (come la classificazione delle coniche e delle quadriche). L'ultima parte del corso è un'introduzione alla geometria proiettiva, anch'essa come applicazione dell'algebra lineare.
Scopo di questo insegnamento è presentare agli studenti gli elementi di base dell' algebra lineare, e della geometria affine ed euclidea. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna e verranno utilizzati in tutti i corsi successivi. Obiettivo non secondario, inoltre, è mostrare agli studenti una teoria che è fortemente motivata da problemi concreti, e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa.
Tradizionale
I parte
1. Geometria analitica in R^2 e R^3: vettori liberi e vettori applicati, prodotto scalare, vettoriale e prodotto misto, sistemi di coordinate, piani e rette nel piano e nello spazio. Accenni a curve e superfici.
2. Matrici e operazioni, determinante e caratteristica, calcolo della matrice inversa. Decomposizione in forma LU.
3. Risoluzione dei sistemi lineari
4. Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi di generatori e basi. Dimensione di una spazio vettoriale finitamente generato.
5. Applicazioni lineari,matrici associate ad un omomorfismo. Corrispondenza tra matrici e omomorfismi.
II parte
6. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, polinomio minimo.Omomorfismi e matrici diagonalizzabili.
7. Prodotto scalare, spazi vettoriali euclidei, Gram-Schmidt: ortogonalizzazione. Automorfismi ortogonali. Proiezioni ortogonali.
8. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali. Forme quadratiche reali.
9. Classificazione delle coniche e delle quadriche.
10. (solo per i Corsi di Matematica e SMID) Spazio affine e spazio proiettivo. Piano proiettivo e retta proiettiva reale. Affinita' e proiettivita'. Classificazione proiettiva delle coniche.
Testo consigliato:
A.Bernardi, A.Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Citta'Studi Edizioni.
Altri testi:
. M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili nella pagina del corso
. F. Odetti - M. Raimondo, Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas.
. Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill
. E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri.
Ricevimento: L'orario del ricevimento settimanale sarà indicato su Aulaweb.
Ricevimento: Su appuntamento
Ricevimento: Ricevimento da concordare con la docente; scrivendo via mail al suo indirizzo di posta elettronica: romano@dima.unige.it
MARIA EVELINA ROSSI (Presidente)
ELEONORA ANNA ROMANO
ARVID PEREGO (Presidente Supplente)
FRANCESCO VENEZIANO (Presidente Supplente)
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.
Compitini, prova scritta e prova orale.
| Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
|---|---|---|---|---|
| 24/01/2022 | 09:00 | GENOVA | Scritto | riservato agli studenti iscritti a.a.2020/2021 e anni accademici precedenti |
| 25/01/2022 | 09:00 | GENOVA | Orale | riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti |
| 07/02/2022 | 09:00 | GENOVA | Scritto | riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti |
| 08/02/2022 | 09:00 | GENOVA | Orale | riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti |
| 20/06/2022 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 22/06/2022 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
| 25/07/2022 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 27/07/2022 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
| 08/09/2022 | 08:30 | GENOVA | Scritto | |
| 09/09/2022 | 14:00 | GENOVA | Orale | |
| 24/01/2022 | 09:00 | GENOVA | Scritto | riservato agli studenti iscritti a.a.2020/2021 e anni accademici precedenti |
| 25/01/2022 | 09:00 | GENOVA | Orale | riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti |
| 07/02/2022 | 09:00 | GENOVA | Scritto | riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti |
| 08/02/2022 | 09:00 | GENOVA | Orale | riservato agli studenti iscritti a.a. 2020/2021 e anni accademici precedenti |
| 20/06/2022 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 22/06/2022 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
| 25/07/2022 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 27/07/2022 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
| 08/09/2022 | 08:30 | GENOVA | Scritto | |
| 09/09/2022 | 14:00 | GENOVA | Orale |
Modalità di frequenza: Consigliata.
Fortemente consigliata anche la partecipazione a esercitazioni guidate e prove di autovalutazione.