PRESENTAZIONE

Il corso ho come scopo di introdurre il linguaggio dell'algebra lineare: spazi vettoriali, applicazioni lineari, forme bilineari, matrici. L'algebra lineare costituisce uno dei linguaggi più completi ed efficaci della matematica moderna, ed è utilizzata in tutti i corsi di matematica più avanzati, sia applicata che teorica, che si trovano nei corsi di laurea di scienze e di ingegneria. La geometria euclidea nel piano e nello spazio verranno rivisitate sia per fornire alcuni degli esempi più importanti per comprendere la teoria generale, sia per illustrare alcune applicazioni dell'algebra lineare (come la classificazione delle coniche e delle quadriche). L'ultima parte del corso è un'introduzione alla geometria proiettiva, anch'essa come applicazione dell'algebra lineare.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo del corso è presentare agli studenti gli elementi di base dell' algebra lineare, e della geometria affine ed euclidea. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna e verranno utilizzati in tutti i corsi successivi. Obiettivo non secondario, inoltre, è mostrare agli studenti una teoria che è fortemente motivata da problemi concreti, e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

I parte
1. Geometria analitica in R^2 e R^3: vettori liberi e vettori applicati, prodotto scalare, vettoriale e prodotto misto, sistemi di coordinate, piani e rette nel piano e nello spazio. Accenni a curve e superfici.

2. Matrici e operazioni, determinante e caratteristica, calcolo della matrice inversa.  Decomposizione in forma LU.

3. Risoluzione dei sistemi lineari
4. Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi di generatori e basi. Dimensione di una spazio vettoriale finitamente generato.

5. Applicazioni lineari,matrici associate ad un omomorfismo. Corrispondenza tra matrici e omomorfismi.

II parte
6. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, polinomio minimo.Omomorfismi e matrici diagonalizzabili.
7. Prodotto scalare, spazi vettoriali euclidei, Gram-Schmidt: ortogonalizzazione. Automorfismi ortogonali. Proiezioni ortogonali. 
8. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali. Forme quadratiche reali.
9. Classificazione delle coniche e delle quadriche.
10. (solo per i Corsi di Matematica e SMID) Spazio affine e spazio proiettivo. Piano proiettivo e retta proiettiva reale. Affinita' e proiettivita'. Classificazione proiettiva delle coniche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Testo consigliato:

A.Bernardi, A.Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Citta'Studi Edizioni. 

Altri testi:

.   M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili nella pagina del corso

.   F. Odetti - M. Raimondo, Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas.

.  Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill

.  E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile all'indirizzo EasyAcademy.

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Compitini, prova scritta e prova orale.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Consigliata.

Fortemente consigliata anche la partecipazione a esercitazioni guidate e prove di autovalutazione.