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ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA

CODICE 80275
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU
  • 12 cfu al 1° anno di 8758 FISICA (L-30) - GENOVA
  • 16 cfu al 1° anno di 8760 MATEMATICA (L-35) - GENOVA
  • 16 cfu al 1° anno di 8766 STATISTICA MATEM. E TRATTAM. INFORMATICO DEI DATI (L-35) - GENOVA
  • LINGUA Italiano
    SEDE
  • GENOVA
  • PROPEDEUTICITA
    Propedeuticità in uscita
    Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
    • FISICA 8758 (coorte 2022/2023)
    • FISICA GENERALE 2 57049
    • MECCANICA ANALITICA 25911
    • FISICA GENERALE 3 57050
    MODULI Questo insegnamento è composto da:
    MATERIALE DIDATTICO AULAWEB

    PRESENTAZIONE

    Il corso ho come scopo di introdurre il linguaggio dell'algebra lineare: spazi vettoriali, applicazioni lineari, forme bilineari, matrici. L'algebra lineare costituisce uno dei linguaggi più completi ed efficaci della matematica moderna, ed è utilizzata in tutti i corsi di matematica più avanzati, sia applicata che teorica, che si trovano nei corsi di laurea di scienze e di ingegneria. La geometria euclidea nel piano e nello spazio verranno rivisitate sia per fornire alcuni degli esempi più importanti per comprendere la teoria generale, sia per illustrare alcune applicazioni dell'algebra lineare (come la classificazione delle coniche e delle quadriche). L'ultima parte del corso è un'introduzione alla geometria proiettiva, anch'essa come applicazione dell'algebra lineare.

    OBIETTIVI E CONTENUTI

    OBIETTIVI FORMATIVI

    Scopo del corso è presentare agli studenti gli elementi di base dell' algebra lineare, e della geometria affine ed euclidea. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna e verranno utilizzati in tutti i corsi successivi. Obiettivo non secondario, inoltre, è mostrare agli studenti una teoria che è fortemente motivata da problemi concreti, e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa.

    MODALITA' DIDATTICHE

    Tradizionale

    PROGRAMMA/CONTENUTO

    I parte
    1. Geometria analitica in R^2 e R^3: vettori liberi e vettori applicati, prodotto scalare, vettoriale e prodotto misto, sistemi di coordinate, piani e rette nel piano e nello spazio. Accenni a curve e superfici.

    2. Matrici e operazioni, determinante e caratteristica, calcolo della matrice inversa.  Decomposizione in forma LU.

    3. Risoluzione dei sistemi lineari
    4. Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi di generatori e basi. Dimensione di una spazio vettoriale finitamente generato.

    5. Applicazioni lineari,matrici associate ad un omomorfismo. Corrispondenza tra matrici e omomorfismi.

    II parte
    6. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, polinomio minimo.Omomorfismi e matrici diagonalizzabili.
    7. Prodotto scalare, spazi vettoriali euclidei, Gram-Schmidt: ortogonalizzazione. Automorfismi ortogonali. Proiezioni ortogonali. 
    8. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali. Forme quadratiche reali.
    9. Classificazione delle coniche e delle quadriche.
    10. (solo per i Corsi di Matematica e SMID) Spazio affine e spazio proiettivo. Piano proiettivo e retta proiettiva reale. Affinita' e proiettivita'. Classificazione proiettiva delle coniche.

     

    TESTI/BIBLIOGRAFIA

    Testo consigliato:

    A.Bernardi, A.Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Citta'Studi Edizioni

     

    Altri testi:

    .   M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili nella pagina del corso

    .   F. Odetti - M. Raimondo, Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas.

    .  Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill

    .  E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri.

    DOCENTI E COMMISSIONI

    LEZIONI

    INIZIO LEZIONI

    In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

    Orari delle lezioni

    L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

    ESAMI

    MODALITA' D'ESAME

    Compitini, prova scritta e prova orale.

    Calendario appelli

    Data Ora Luogo Tipologia Note
    09/01/2023 09:00 GENOVA Scritto riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti
    10/01/2023 09:00 GENOVA Scritto riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti
    01/02/2023 09:00 GENOVA Scritto riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti
    02/02/2023 09:00 GENOVA Orale riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti
    21/06/2023 09:00 GENOVA Scritto
    23/06/2023 09:00 GENOVA Orale
    24/07/2023 09:00 GENOVA Scritto
    26/07/2023 09:00 GENOVA Orale
    14/09/2023 09:00 GENOVA Scritto
    15/09/2023 09:00 GENOVA Orale
    09/01/2023 09:00 GENOVA Scritto riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti
    10/01/2023 09:00 GENOVA Scritto riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti
    01/02/2023 09:00 GENOVA Scritto riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti
    02/02/2023 09:00 GENOVA Orale riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti
    21/06/2023 09:00 GENOVA Scritto
    23/06/2023 09:00 GENOVA Orale
    24/07/2023 09:00 GENOVA Scritto
    26/07/2023 09:00 GENOVA Orale
    14/09/2023 09:00 GENOVA Scritto
    15/09/2023 09:00 GENOVA Orale

    ALTRE INFORMAZIONI

    Modalità di frequenza: Consigliata.

    Fortemente consigliata anche la partecipazione a esercitazioni guidate e prove di autovalutazione.