| CODICE | 80275 |
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| ANNO ACCADEMICO | 2022/2023 |
| CFU |
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| LINGUA | Italiano |
| SEDE |
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| PROPEDEUTICITA |
Propedeuticità in uscita
Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
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| MODULI | Questo insegnamento è composto da: |
| MATERIALE DIDATTICO | AULAWEB |
Il corso ho come scopo di introdurre il linguaggio dell'algebra lineare: spazi vettoriali, applicazioni lineari, forme bilineari, matrici. L'algebra lineare costituisce uno dei linguaggi più completi ed efficaci della matematica moderna, ed è utilizzata in tutti i corsi di matematica più avanzati, sia applicata che teorica, che si trovano nei corsi di laurea di scienze e di ingegneria. La geometria euclidea nel piano e nello spazio verranno rivisitate sia per fornire alcuni degli esempi più importanti per comprendere la teoria generale, sia per illustrare alcune applicazioni dell'algebra lineare (come la classificazione delle coniche e delle quadriche). L'ultima parte del corso è un'introduzione alla geometria proiettiva, anch'essa come applicazione dell'algebra lineare.
Scopo del corso è presentare agli studenti gli elementi di base dell' algebra lineare, e della geometria affine ed euclidea. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna e verranno utilizzati in tutti i corsi successivi. Obiettivo non secondario, inoltre, è mostrare agli studenti una teoria che è fortemente motivata da problemi concreti, e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa.
Tradizionale
I parte
1. Geometria analitica in R^2 e R^3: vettori liberi e vettori applicati, prodotto scalare, vettoriale e prodotto misto, sistemi di coordinate, piani e rette nel piano e nello spazio. Accenni a curve e superfici.
2. Matrici e operazioni, determinante e caratteristica, calcolo della matrice inversa. Decomposizione in forma LU.
3. Risoluzione dei sistemi lineari
4. Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi di generatori e basi. Dimensione di una spazio vettoriale finitamente generato.
5. Applicazioni lineari,matrici associate ad un omomorfismo. Corrispondenza tra matrici e omomorfismi.
II parte
6. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, polinomio minimo.Omomorfismi e matrici diagonalizzabili.
7. Prodotto scalare, spazi vettoriali euclidei, Gram-Schmidt: ortogonalizzazione. Automorfismi ortogonali. Proiezioni ortogonali.
8. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali. Forme quadratiche reali.
9. Classificazione delle coniche e delle quadriche.
10. (solo per i Corsi di Matematica e SMID) Spazio affine e spazio proiettivo. Piano proiettivo e retta proiettiva reale. Affinita' e proiettivita'. Classificazione proiettiva delle coniche.
Testo consigliato:
A.Bernardi, A.Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Citta'Studi Edizioni.
Altri testi:
. M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili nella pagina del corso
. F. Odetti - M. Raimondo, Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas.
. Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill
. E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri.
Ricevimento: Su appuntamento
Ricevimento: L'orario del ricevimento settimanale sarà indicato su Aulaweb.
Ricevimento: Ricevimento da concordare con la docente; scrivendo via mail al suo indirizzo di posta elettronica: romano@dima.unige.it
In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.
L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.
Compitini, prova scritta e prova orale.
| Data | Ora | Luogo | Tipologia | Note |
|---|---|---|---|---|
| 09/01/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti |
| 10/01/2023 | 09:00 | GENOVA | Orale | riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti |
| 01/02/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti |
| 02/02/2023 | 09:00 | GENOVA | Orale | riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti |
| 21/06/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 23/06/2023 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
| 24/07/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 26/07/2023 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
| 14/09/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 15/09/2023 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
| 09/01/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti |
| 10/01/2023 | 09:00 | GENOVA | Orale | riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti |
| 01/02/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti |
| 02/02/2023 | 09:00 | GENOVA | Orale | riservato agli studenti iscritti a.a.2021/2022 e anni accademici precedenti |
| 21/06/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 23/06/2023 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
| 24/07/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 26/07/2023 | 09:00 | GENOVA | Orale | |
| 14/09/2023 | 09:00 | GENOVA | Scritto | |
| 15/09/2023 | 09:00 | GENOVA | Orale |
Modalità di frequenza: Consigliata.
Fortemente consigliata anche la partecipazione a esercitazioni guidate e prove di autovalutazione.