OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di fornire le nozioni e gli strumenti tecnici di base su numeri complessi, algebra lineare e geometria analitica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente deve imparare il concetto di numero di soluzioni di un problema matematico, deve saper lavorare con i numeri complessi vettori e matrici, compresa la loro diagonalizzazione, deve saper risolvere equazioni e sistemi lineari, deve saper effettuare un cambiamento di coordinate nel piano e nello spazio, nonchè saper risolvere semplici problemi riguardanti rette, piani, sfere circonferenze e coniche.

PREREQUISITI

Algebra: scomposizione in fattori: quadrato di binomio e trinomio, equazioni  e disequazioni di primo, secondo grado e frazionarie.

Trigonometria: definizioni di seno, coseno, tangente e loro rappresentazioni grafiche; formule più importanti.

Geometria euclidea: similitudie e uguaglianza dei triangoli, teoremi di Pitagora e Euclide, circonferenze.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso (semestrale) consiste in 3 ore di teoria + 2 ore di esercizi a settimana per 12 settimane.

Sono previste inoltre due ore pomeridiane facoltative di esercizi guidati alla presenza di tutor e docenti.

Si svolgeranno due prove scritte intermedie facolative

PROGRAMMA/CONTENUTO

Numeri Complessi e rappresentazione nel piano di Gauss: potenze e soluzione di particolari equazioni.

Polinomi a coefficienti reali/complessi: scomposizione in fattori, teorema fondamentale dell’Algebra e teorema di Ruffini.

Matrici: varie definizioni,   operazioni e proprietà. Matrice inversa. Definizione di determinante e di caratteristica.   

Sistemi lineari:  operazioni elementari sulle equazioni e Teorema-algoritmo di Gauss. Teorema di Rouchè Capelli con  metodo per determinare le soluzioni di un sistema lineare. 

Vettori geometrici: equipollenza, modulo, versorem operazioni e  proprietà . Prodotto scalare e vottoriale e proprietà.  Prodotto misto di vettori.

Rette nel piano e rette e piani nello spazio: equazioni    parametriche  e  cartesiane. Formule varie di geometria analitica.
Sfere e circonferenze nello spazio

Spazi vettoriali finitamente generati: definizioni di base dimensione e teoremi relativi, sottospazi.

Definizione di applicazione lineare.

Cambiamenti di coordinate nel piano e nello spazio, formule di rotazioni e traslazioni.  Matrici ortogonali.

Diagonalizzazione di matrici: definizione di autovalore, autovettore e teoremi relativi. Teorema spettrale per matrici simmetriche.

Forme quadratiche e Coniche :  matrici associate e carattere di definizione.  

 Classificazione coniche di tipo parabolico,   ellittico e  iperbolico (equazioni canoniche  e teoremi su riduzione a forma canonica .

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Appunti e esercizi si possono trovare sul sito del corso su Aula Web

Libro suggerito:

Odetti Raimondo Elementi di Geometria Analitica e Algebra Lineare (ECIG)