Il corso tratta argomenti di base di Algebra Lineare e Geometria Analitica : competenze necessarie per poter affrontare qualsiasi studio di tipo scientifico
L'insegnamento si propone di fornire le nozioni e gli strumenti tecnici di base su numeri complessi, algebra lineare e geometria analitica.
Lo studente deve imparare il concetto di numero di soluzioni di un problema matematico, deve saper lavorare con i numeri complessi vettori e matrici, compresa la loro diagonalizzazione, deve saper risolvere equazioni e sistemi lineari, deve saper effettuare un cambiamento di coordinate nel piano e nello spazio, nonchè saper risolvere semplici problemi riguardanti rette, piani, sfere circonferenze e coniche.
Algebra: scomposizione in fattori: quadrato di binomio e trinomio, equazioni e disequazioni di primo, secondo grado e frazionarie.
Trigonometria: definizioni di seno, coseno, tangente e loro rappresentazioni grafiche; formule più importanti.
Geometria euclidea: similitudie e uguaglianza dei triangoli, teoremi di Pitagora e Euclide, circonferenze.
Il corso (semestrale) consiste in 3 ore di teoria + 2 ore di esercizi a settimana per 12 settimane.
Sono previste inoltre due ore pomeridiane facoltative di esercizi guidati alla presenza di tutor e docenti.
Si svolgeranno due prove scritte intermedie facolative
Numeri Complessi e rappresentazione nel piano di Gauss: potenze e soluzione di particolari equazioni.
Polinomi a coefficienti reali/complessi: scomposizione in fattori, teorema fondamentale dell’Algebra e teorema di Ruffini.
Matrici: varie definizioni, operazioni e proprietà. Matrice inversa. Definizione di determinante e di caratteristica.
Sistemi lineari: operazioni elementari sulle equazioni e Teorema-algoritmo di Gauss. Teorema di Rouchè Capelli con metodo per determinare le soluzioni di un sistema lineare.
Vettori geometrici: equipollenza, modulo, versorem operazioni e proprietà . Prodotto scalare e vottoriale e proprietà. Prodotto misto di vettori.
Rette nel piano e rette e piani nello spazio: equazioni parametriche e cartesiane. Formule varie di geometria analitica. Sfere e circonferenze nello spazio
Spazi vettoriali finitamente generati: definizioni di base dimensione e teoremi relativi, sottospazi.
Definizione di applicazione lineare.
Cambiamenti di coordinate nel piano e nello spazio, formule di rotazioni e traslazioni. Matrici ortogonali.
Diagonalizzazione di matrici: definizione di autovalore, autovettore e teoremi relativi. Teorema spettrale per matrici simmetriche.
Forme quadratiche e Coniche : matrici associate e carattere di definizione.
Classificazione coniche di tipo parabolico, ellittico e iperbolico (equazioni canoniche e teoremi su riduzione a forma canonica .
Appunti e esercizi si possono trovare sul sito del corso su Aula Web
Libro suggerito:
Odetti Raimondo Elementi di Geometria Analitica e Algebra Lineare (ECIG)
Ricevimento: Su appuntamento
MARIA EVELINA ROSSI (Presidente)
EMANUELA DE NEGRI
ARVID PEREGO (Presidente Supplente)
https://corsi.unige.it/8716/p/studenti-orario
L’esame consiste in una prova scritta e una orale.
Lo scritto verte su esercizi che riguardano tutti gli argomenti del corso.
Per l’orale bisogna sapere tutte le definizioni e tutti gli enunciati dei teoremi fatti e le dimostrazioni dei più importanti.
