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ANALISI MATEMATICA II E GEOMETRIA 2

CODICE 86966
ANNO ACCADEMICO 2022/2023
CFU 9 cfu al 2° anno di 8722 INGEGNERIA NAVALE (L-9) GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05
LINGUA Italiano
SEDE GENOVA (INGEGNERIA NAVALE )
PERIODO Annuale
PROPEDEUTICITA
Propedeuticità in ingresso
Per sostenere l’esame di questo insegnamento è necessario aver sostenuto i seguenti esami:
  • INGEGNERIA NAVALE 8722 (coorte 2021/2022)
  • GEOMETRIA 56721
  • ANALISI MATEMATICA I 72290
Propedeuticità in uscita
Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti:
  • INGEGNERIA NAVALE 8722 (coorte 2021/2022)
  • FONDAMENTI DI AUTOMATICA PER L'INGEGNERIA NAVALE 66048

PRESENTAZIONE

Il corso e` rivolto agli studenti del secondo anno che abbiano acquisito le conoscenze fondamentali relative alle funzioni di una e due variabili, alla geometria analitica piana e all'algebra lineare.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali su Integrazione numerica, Integrazione di funzioni di più variabili, Integrazione su curve e superfici, Campi vettoriali. Fornire strumenti di calcolo algebrico e conoscenze di geometria analitica del piano e dello spazio.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

ANALISI

al termine dell'insegnamento e a superamento dell'esame, lo studente dovrebbe essere in grado di:

- calcolare integrali curvilinei di campi vettoriali

- calcolare integrali doppi

- calcolare integrali di superficie

- determinare le soluzioni di equazioni differenziali lineari del secondo ordine

Geometria-

Il corso si prefigge di fornire le competenze teoriche e pratiche necessarie alla comprensione e alla risoluzione dei problemi inerenti ai seguenti argomenti: cambiamenti di coordinate nello spazio, matrici simmetriche e loro segnatura, coniche e quadriche, curve e superfici differenziali nello spazio.

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di richiamare e presentare le nozioni teoriche affrontate nel corso. Inoltre, applicando gli algoritmi e le tecniche risolutive viste nel corso e giustificandone i vari passaggi, sarà in grado di:
- scrivere e analizzare un cambiamento di coordinate nello spazio mediante rototraslazione;
- valutare la segnatura e il carattere di definizione di una matrice simmetrica;
- identificare e studiare una conica o una quadrica assegnate;
- studiare e caratterizzare la geometria di una curva o superficie parametrizzata.

PREREQUISITI

Nozioni calcolo differenziale per funzioni di una e due variabili. Integrazione delle funzioni di una variabile.

Geometria analitica piana, elementi fondamentali di algebra lineare.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni ed esercitazioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

 

ANALISI MATEMATICA

integrali doppi

integrali di superficie

integrali curvilinei

teoremi di gauss e stokes

teoria del potenziale

equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti

GEOMETRIA

I seguenti argomenti verranno trattati sia dal punto di vista teorico (lezioni) che pratico (esercitazioni), senza una divisione definita tra i due momenti.
Richiami di algebra lineare.
Cambiamenti di coordinate e rototraslazioni nello spazio.
Forme quadratiche e matrici simmetriche.
Classificazione di coniche e quadriche.
Geometria differenziale di curve parametrizzate.
Geometria differenziale di superfici parametrizzate.

 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

ANALISI 

T Apostol, vol 3: analisi II

 

GEOMETRIA

Testi di riferimento:

- A.Bernardi, A.Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Città Studi Edizioni. 

- M.V. Catalisano, A. Perelli, Appunti di geometria e calcolo numerico, Dispense disponibili nella pagina aulaweb del corso

- M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili nella pagina aulaweb del corso

Altri testi:

- Silvio Greco, Paolo Valabrega – GEOMETRIA ANALITICA – Levrotto e Bella

- Silvana Abeasis - ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - ZANICHELLI 

- Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill

- E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

da stabilire

Orari delle lezioni

L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

ANALISI MATEMATICA : Prova scritta seguita da prova orale.

GEOMETRIA : Prova scritta seguita da prova orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame scritto consisterà nella risoluzione di esercizi inerenti al programma dell'insegnamento (si vedano anche gli obiettivi formativi specifici). Con lo svolgimento degli esercizi lo studente sarà valutato nei seguenti aspetti:
- capacità di identificare i risultati teorici e pratici necessari per approcciare a risolvere i problemi proposti, e conoscenza degli stessi risultati;
- capacità di applicare i procedimenti adatti allo svolgimento degli esercizi;
- capacità di argomentare e giustificare i passaggi svolti.

Con l'esame orale si andranno a valutare da un lato le conoscenze non positivamente accertate nello scritto, dall'altro le conoscenze inerenti all'insegnamento non presenti nella prova scritta.