OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali su Integrazione numerica, Integrazione di funzioni di più variabili, Integrazione su curve e superfici, Campi vettoriali. Fornire strumenti di calcolo algebrico e conoscenze di geometria analitica del piano e dello spazio.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

ANALISI

al termine dell'insegnamento e a superamento dell'esame, lo studente dovrebbe essere in grado di:

- calcolare integrali curvilinei di campi vettoriali

- calcolare integrali doppi

- calcolare integrali di superficie

- determinare le soluzioni di equazioni differenziali lineari del secondo ordine

Geometria-

Il corso si prefigge di fornire le competenze teoriche e pratiche necessarie alla comprensione e alla risoluzione dei problemi inerenti ai seguenti argomenti: cambiamenti di coordinate nello spazio, matrici simmetriche e loro segnatura, coniche e quadriche, curve e superfici differenziali nello spazio.

Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di richiamare e presentare le nozioni teoriche affrontate nel corso. Inoltre, applicando gli algoritmi e le tecniche risolutive viste nel corso e giustificandone i vari passaggi, sarà in grado di:
- scrivere e analizzare un cambiamento di coordinate nello spazio mediante rototraslazione;
- valutare la segnatura e il carattere di definizione di una matrice simmetrica;
- identificare e studiare una conica o una quadrica assegnate;
- studiare e caratterizzare la geometria di una curva o superficie parametrizzata.

PREREQUISITI

Nozioni calcolo differenziale per funzioni di una e due variabili. Integrazione delle funzioni di una variabile.

Geometria analitica piana, elementi fondamentali di algebra lineare.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni ed esercitazioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

ANALISI MATEMATICA

integrali doppi

integrali di superficie

integrali curvilinei

teoremi di gauss e stokes

teoria del potenziale

equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti

GEOMETRIA

I seguenti argomenti verranno trattati sia dal punto di vista teorico (lezioni) che pratico (esercitazioni), senza una divisione definita tra i due momenti.
Richiami di algebra lineare.
Cambiamenti di coordinate e rototraslazioni nello spazio.
Forme quadratiche e matrici simmetriche.
Classificazione di coniche e quadriche.
Geometria differenziale di curve parametrizzate.
Geometria differenziale di superfici parametrizzate.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

ANALISI 

T Apostol, vol 3: analisi II

GEOMETRIA

Testi di riferimento:

- A.Bernardi, A.Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Città Studi Edizioni. 

- M.V. Catalisano, A. Perelli, Appunti di geometria e calcolo numerico, Dispense disponibili nella pagina aulaweb del corso

- M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili nella pagina aulaweb del corso

Altri testi:

- Silvio Greco, Paolo Valabrega – GEOMETRIA ANALITICA – Levrotto e Bella

- Silvana Abeasis - ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA - ZANICHELLI 

- Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill

- E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri