PRESENTAZIONE

Il corso ho come scopo di introdurre il linguaggio dell'algebra lineare: spazi vettoriali, applicazioni lineari, forme bilineari, matrici. L'algebra lineare costituisce uno dei linguaggi più completi ed efficaci della matematica moderna, ed è utilizzata in tutti i corsi di matematica più avanzati, sia applicata che teorica, che si trovano nei corsi di laurea di scienze e di ingegneria. La geometria euclidea nel piano e nello spazio verranno rivisitate sia per fornire alcuni degli esempi più importanti per comprendere la teoria generale, sia per illustrare alcune applicazioni dell'algebra lineare (come la classificazione delle coniche e delle quadriche). L'ultima parte del corso è un'introduzione alla geometria proiettiva, anch'essa come applicazione dell'algebra lineare.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo del corso è presentare agli studenti gli elementi di base dell' algebra lineare, e della geometria affine ed euclidea. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna e verranno utilizzati in tutti i corsi successivi. Obiettivo non secondario, inoltre, è mostrare agli studenti una teoria che è fortemente motivata da problemi concreti, e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa.

PREREQUISITI

Nessun prerequisito è richiesto

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

I parte
1. Geometria analitica in R^2 e R^3: vettori liberi e vettori applicati, prodotto scalare, vettoriale e prodotto misto, sistemi di coordinate, piani e rette nel piano e nello spazio. Accenni a curve e superfici.

2. Matrici e operazioni, determinante e caratteristica, calcolo della matrice inversa.  Decomposizione in forma LU.

3. Risoluzione dei sistemi lineari
4. Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi di generatori e basi. Dimensione di una spazio vettoriale finitamente generato.

5. Applicazioni lineari,matrici associate ad un omomorfismo. Corrispondenza tra matrici e omomorfismi.

II parte
6. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, polinomio minimo.Omomorfismi e matrici diagonalizzabili.
7. Prodotto scalare, spazi vettoriali euclidei, Gram-Schmidt: ortogonalizzazione. Automorfismi ortogonali. Proiezioni ortogonali. 
8. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali. Forme quadratiche reali.
9. Classificazione delle coniche e delle quadriche.
10. (solo per i Corsi di Matematica e SMID) Spazio affine e spazio proiettivo. Piano proiettivo e retta proiettiva reale. Affinita' e proiettivita'. Classificazione proiettiva delle coniche.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Testo consigliato:

A.Bernardi, A.Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Citta'Studi Edizioni. 

Altri testi:

.   M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili nella pagina del corso

.   F. Odetti - M. Raimondo, Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas.

.  Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill

.  E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una parte scritta ed una orale.
L'esame scritto è superato se lo studente ha ottenuto un voto maggiore o uguale a 18. Per partecipare alla prova scritta occorre iscriversi almeno due giorni prima della data dell'esame sul sito https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione. 

Durante il corso dell'anno si terranno anche due compitini (uno alla fine del primo semestre e uno alla fine del secondo semestre), che se superati sostituiscono la prova scritta. Il primo compitino è superato se il voto è maggiore o uguale a 16. Al secondo compitino può partecipare solo chi ha superato il primo compitino. I compitini sono superati se il voto ottenuto in entrambi è maggiore o uguale a 16, e la media dei due è maggiore o uguale a 18.

La prova orale deve essere sostenuta nell'appello della prova scritta, mentre chi accede alla prova orale avendo superato i compitini può svolgere la prova orale nell'appello di giugno o di luglio. Il voto finale è una media pesata dei risultati ottenuti nelle due prove. Se la prova orale è insufficiente la commissione si riserva la possibilità di annullare anche l'esame scritto.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta viene richiesto allo studente di risolvere degli esercizi che riguardano tutto il programma del corso. La durata della prova è di tre ore. Gli studenti non possono consultare libri o appunti né utilizzare strumenti elettronici come calcolatrici, tablet, cellulari, smartwatch, ma viene consigliato di prepararsi un formulario con le formule e i risultati utili per lo svolgimento della prova. Per partecipare alla prova scritta è necessario iscriversi sul sito di UNIGE entro due giorni prima della data della prova. La prova scritta risulta sufficiente se ottiene una valutazione maggiore o uguale a 18/30. Sono in casi molto eccezionali la commissione d'esame si riserva la possibilità di abbassare tale soglia.

Sono previste due prove scritte intermedie che sostituiscono la prova scritta. La prima avverrà alla fine del primo semestre, e verrà richiesto di risolvere esercizi che riguardano tutto il programma del primo semestre del corso. La seconda avverrà alla fine del secondo semestre, e verrà richiesto di risolvere esercizi che riguardano tutto il programma del secondo semestre del corso. La durata delle singole prove è di tre ore. Gli studenti non possono consultare libri o appunti né utilizzare strumenti elettronici come calcolatrici, tablet, cellulari, smartwatch, ma viene consigliato di prepararsi un formulario con le formule e i risultati utili per lo svolgimento della prova. Per partecipare alle prove scritte intermedie è necessario iscriversi mediante appositi form di iscrizione presenti sulla pagina di AulaWeb del corso. La prima prova scritta intermedie risulta sufficiente se ottiene una valutazione maggiore o uguale a 16/30, ed è possibile partecipare alla seconda prova scritta intermedia solo se la prima è risultata sufficiente. Le due prove scritte intermedie si considerano superate, ed in questo caso sostituiscono la prova scritta, se entrambe hanno ottenuto una valutazione maggiore o uguale a 16/30, e la media delle due prove è maggiore o uguale a 18/30.

Nella prova orale, per gli studenti di Matematica e di Statistica Matematica e trattamento Informatico dei Dati si richiede di conoscere e di saper presentare le definizioni, gli enunciati e le dimostrazioni visti durante tutto il corso, di fornire esempi che illustrino le nozioni principali introdotte nel corso e di saper stabilire la verità o la falistà di affermazioni inerenti le nozioni principali del corso mediante l'uso di dimostrazioni o di controesempi. Per comprendere se lo studente è in grado di utilizzare gli strumenti dell'algebra lineare, verranno anche proposti degli esercizi. La prova orale deve essere sostenuta nell'appello della prova scritta, oppure negli appelli di giugno o di luglio per chi accede alla prova orale avendo superato le due prove scritte intermedie  Se la prova orale risulta insufficiente, evidenziando carenze fondamentali nella preparazione dello studente, la commissione si riserva di annullare anche la prova scritta

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Consigliata.

Fortemente consigliata anche la partecipazione a esercitazioni guidate e prove di autovalutazione.