PRESENTAZIONE

L'insegnamento tratta intuizioni e risultati matematici riconducibili agli sviluppi della logica matematica degli ultimi 80 anni. Questo permette un'analisi profonda della pratica matematica, in tutti i sensi questa possa essere interpretata. Lo studio esplicito della logica matematica permette all'esperto di aumentare la comprensione delle scienze matematiche e offre una base fondamentale sia per la presentazione dei temi della matematica sia per l'accrescimento dell'intuizione del matematico.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L’insegnamento punta a far acquisire gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, quali i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica e il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo studente, al termine dell'insegnamento, avrà aumentato la propria consapevolezza delle conoscenze matematiche e le capacità di comprensione dei temi della matematica in modo da

• utilizzarle fruttivamente per trarre conclusioni in autonomia;
• aumentare le proprie abilità comunicative in matematica;
• rafforzare la propria capacità di apprendere e analizzare temi matematici.

L'insegnamento considera la logica come strumento per la pratica, la didattica e la ricerca matematiche; sviluppa la matematica dei calcoli deduttivi e delle teorie logiche formali utilizzando molti esempi dall'esperienza degli studi precedenti.

PREREQUISITI

Nessuno. È utile dimestichezza con le notazioni matematiche.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria, che verrà applicata a diversi esempi e per la risoluzione di esercizi. Nel loro lavoro personale gli studenti dovranno acquisire le conoscenze e i concetti della logica matematica ed essere in grado di risolvere esercizi che saranno assegnati e discussi a lezione.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma dell'insegnamento prevede la presentazione e discussione dei seguenti argomenti:

• Esempi di utilizzo della logica nella pratica matematica.
• Teorie del prim'ordine: calcoli deduttivi, teorie, modelli, teorema di completezza.
• Basi della teoria della calcolabità e teoremi di incompletezza.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Il materiale didattico del corso sarà disponibile su Aulaweb. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su aulaweb sono sufficienti per la preparazione dell'esame. I libri sotto indicati sono suggeriti come testi di appoggio,

Abrusci, V.M. & Tortora de Falco, L., Logica. Volume 1  Dimostrazioni e modelli al primo ordine, Springer, 2015.

Cantini, A. & Minari, P., Introduzione alla logica: linguaggio, signicato, argomentazione, Le Monnier, 2009.

Masini, A., In Viaggio con la Logica Simbolica, McGraw-Hill, 2023.

von Plato, J. Elements of Logical Reasoning, Cambridge University Press, 2013.

Schwichtenberg, H., Mathematical Logic (lecture notes), 2012.

Shoenfield, J.R., Mathematical Logic, Association for Symbolic Logic & A K Peters, 2001.

van Dalen, D., Logic and Structure, Springer, 2013.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 23 settembre 2024 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame consiste di una prova orale. La prova orale è relativa agli argomenti dell'insegnamento e prevede la presentazione di argomenti trattati a lezione e la risoluzione di esercizi. Lo svolgimento corretto degli esercizi assegnati durante le lezioni contribuische nella misura del 50% alla valutazione finale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare i docenti all’inizio del corso per individuare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova orale verificherà l’effettiva acquisizione delle conoscenze di base della logica matematica e la determinazione delle capacità di utilizzare tale conoscenza nell'analisi delle teorie matematiche. Avrà lo scopo di valutare se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze e ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi matematici. La  valutazione d'esame prenderà in considerazione la correttezza dello svolgimento, la chiarezza espositiva e la precisione del ragionamento.