PRESENTAZIONE

Il corso introduce l’analisi matematica di una variabile: funzioni, limiti, derivate, integrali ed equazioni differenziali. Gli argomenti sono presentati con esempi tratti dai problemi tecnici (rilievo e topografia, strutture, impianti, circuiti elettrici), per mostrare come gli strumenti matematici servano a descrivere e risolvere situazioni concrete. Il corso è rivolto a studenti provenienti da percorsi diversi (istituti tecnici, geometri) e parte dalle basi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo dell'insegnamento è quello di fornire le conoscenze matematiche indispensabili nelle scienze applicate che siano propedeutiche agli altri insegnamenti che richiedono metodi e strumenti matematici. Lo studente dovrà essere in grado di studiare il grafico delle funzioni di una variabile, calcolare alcuni integrali di base e risolvere semplici equazioni differenziali lineari e a variabili separabili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine del corso lo studente sa: determinare dominio, segno, simmetrie e asintoti di una funzione; calcolare limiti, anche con i limiti notevoli; studiare la continuità; calcolare derivate e usarle per monotonia, massimi, minimi e concavità; tracciare il grafico di una funzione; calcolare derivate parziali; calcolare integrali indefiniti e definiti (per sostituzione, per parti, funzioni razionali) e aree; risolvere equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari del secondo ordine a coefficienti costanti; leggere e interpretare grafici e usare questi strumenti in problemi applicativi.

PREREQUISITI

Calcolo algebrico (potenze, polinomi, scomposizioni), equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, fratte e con valore assoluto, elementi di geometria analitica (retta, parabola, circonferenza) e di trigonometria. È previsto un breve ripasso all’inizio del modulo.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali con esempi svolti ed esercitazioni guidate. Alle lezioni si affianca materiale didattico con esercizi, anche di ambito tecnico, e simulazioni d’esame con soluzioni.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Funzioni reali: dominio, segno, simmetrie, composizione, inversa, funzioni goniometriche, esponenziale e logaritmo. Limiti, forme indeterminate, limiti notevoli, asintoti, continuità. Derivate, regole di derivazione, retta tangente, monotonia, massimi e minimi, concavità, studio di funzione completo, derivate parziali. Integrali indefiniti (immediati, per sostituzione, per parti, funzioni razionali fratte), integrale definito e calcolo di aree. Equazioni differenziali: primo ordine (a variabili separabili) e secondo ordine lineari a coefficienti costanti, con applicazioni.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense del corso e materiale didattico forniti dal docente e disponibili online.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CHIARA RAZZETTA (Presidente)

GIORGIA BIDDAU

CRISTINA CAMPI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Lunedì 9 Novembre

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova scritta, con eventuale colloquio orale facoltativo.

ALTRE INFORMAZIONI

Gli studenti che abbiano in corso di validità certificazione di disabilità fisica o di apprendimento in archivio presso l'Università e che desiderino discutere eventuali sistemazioni o altre circostanze relative a lezioni, corsi ed esami, dovranno parlare sia con il docente che con il Prof. Federico Scarpa (federico.scarpa@unige.it), referente per la disabilità della Scuola Politecnica.

Per ogni maggior dettaglio si rimanda alla pagina di AulaWeb del corso di studi (https://aulaweb.unige.it)