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MATHEMATICAL MODELING FOR ENERGY SYSTEMS

CODE 86630
ACADEMIC YEAR 2023/2024
CREDITS
  • 6 cfu during the 1st year of 10170 ENERGY ENGINEERING (LM-30) - SAVONA
  • SCIENTIFIC DISCIPLINARY SECTOR MAT/07
    LANGUAGE English
    TEACHING LOCATION
  • SAVONA
  • SEMESTER 1° Semester
    TEACHING MATERIALS AULAWEB

    OVERVIEW

    The course aims to provide general mathematical and numerical techniques for the implementation of a mathematical model, for its formalization, and for the study of its behavior. 

    Il corso si propone di fornire tecniche matematiche e numeriche generali per l'implementazione di un modello matematico, per la sua formalizzazione e per lo studio del suo comportamento.

    AIMS AND CONTENT

    LEARNING OUTCOMES

    The aim of the course is to provide students with an overview of the basic mathematical methods used for the solution and the qualitative study of certain types of ordinary and partial differential equations of interest in engineering. At the end of the course, the student acquires the ability to study the behavior of complex systems through the formulation of a simplified mathematical model capable of describing and predict the salient features of the phenomenon.

    AIMS AND LEARNING OUTCOMES

    The course introduces the use of differential equations for modelling of physical phenomena. We will introduce mathematical techniques for the construction of a differential mathematical model, its formalization, and, by means of appropriate mathematical and numerical methods, the analysis of its qualitative (and sometimes quantitative) behaviour. Natural phenomena will be scrutinised under the magnifying glass of rigorous mathematical analysis. By the end of the course, we will introduce and study several examples and applications of engineering interest (e.g., traffic flow, diffusion of a pollutant, population dynamics, heat conduction, dynamics of electrical circuits). Armed with mathematical methods, we will then either obtain explicit solutions or analyse qualitatively these phenomena, highlighting their properties and their emergent behaviours.


    Il corso introduce all'uso delle equazioni differenziali per la modellazione dei fenomeni fisici. Introdurremo tecniche matematiche per la costruzione di un modello matematico differenziale, la sua formalizzazione e, mediante opportuni metodi matematici e numerici, l'analisi del suo comportamento qualitativo (e talvolta quantitativo). I fenomeni naturali saranno esaminati sotto la lente d'ingrandimento di una rigorosa analisi matematica. Al termine del corso verranno presentati e studiati alcuni esempi e applicazioni di interesse ingegneristico (es. flusso di traffico, diffusione di un inquinante, dinamica della popolazione, conduzione del calore, dinamica dei circuiti elettrici). Armati di metodi matematici, otterremo quindi soluzioni esplicite o analizzeremo qualitativamente questi fenomeni, evidenziandone le proprietà e i loro comportamenti emergenti.

     

    TEACHING METHODS

    Traditional lectures, with both theory and exercises in class, and MATLAB labs. Attendance (and active participation) in the course is strongly recommended.


    Lezioni frontali tradizionali, con teoria ed esercitazioni in aula, e laboratori con MATLAB. La frequenza (e la partecipazione attiva) al corso è fortemente consigliata.

     

     

    SYLLABUS/CONTENT

    Introduction to mathematical modelling: aspects of the modelling process; representations scales; dimensional analysis.
    Ordinary differential equations  (ODEs): ODEs classification; mathematical statement of ODEs problems; qualitative analysis of dynamical systems; regular and singular perturbation methods; introduction to the problem of bifurcation.
    Partial differential equations (PDEs): elementary models of mathematical physics (wave propagation, thermal diffusion); analytic methods for linear problems; discretization of continuous models.

    This unit contributes to the achievement of the following Sustainable Development Goals of the UN 2030 Agenda: Objectives 4, 5 and 10; 7, 13, 14 and 15.

    Introduzione alla modellizzazione matematica: aspetti del processo di modellizzazione; scale di rappresentazione; analisi dimensionale.
    Equazioni differenziali ordinarie (ODE): classificazione delle ODE; formalizzazione matematica dei problemi; analisi qualitativa di sistemi dinamici; metodi perturbativi regolari e singolari; Introduzione al problema della biforcazione.
    Equazioni alle derivate parziali (PDE): modelli elementari di fisica matematica (propagazione delle onde, diffusione termica); metodi analitici per problemi lineari; discretizzazione di modelli continui.

     

     

    RECOMMENDED READING/BIBLIOGRAPHY

    J. David Logan, Applied Mathematics: A Contemporary Approach, Wiley 1987

    Jon H. Davis, Methods of Applied Mathematics with a MATLAB Overview, Springer Science 2004

    N.Bellomo, E. De Angelis, M. Delitala, Lecture Notes on Mathematical Modelling From Applied Sciences to Complex Systems, SIMAI Notes 2010

    S Strogatz, Nolinear Dynamics and Chaos, CRC Press 2018

    S Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover 1982

    E Beltrami, Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press 1987

    Further references will be suggested, time by time, during the course




     

    TEACHERS AND EXAM BOARD

    Exam Board

    VINCENZO VITAGLIANO (President)

    CLAUDIO CARMELI

    LESSONS

    Class schedule

    All class schedules are posted on the EasyAcademy portal.

    EXAMS

    EXAM DESCRIPTION

    The exam consists of two parts: a Matlab exercise and a written test. The written test typically consists of a problem and three theoretical questions. Each part carries a mark, the total mark will be given by the sum of the five.

    L'esame è composto da due parti: un esercizio Matlab e una prova scritta. La prova scritta consiste tipicamente in un problema e tre domande teoriche. Ad ogni parte è assegnato un voto, il voto totale sarà dato dalla somma dei cinque.

    ASSESSMENT METHODS

    The exam verifies the student's ability to write the equations that model simple phenomena, to set the solution and to analyze the salient qualitative aspects.


    L'esame verifica la capacità dello studente di scrivere le equazioni che modellano fenomeni semplici, di impostare la soluzione e di analizzare gli aspetti qualitativi salienti.

     

    Exam schedule

    Date Time Location Type Notes