Nel modulo di Analisi si forniscono gli strumenti per la comprensione e il calcolo di integrali doppi e tripli, di integrali curvilinei di funzioni scalari e relativi teoremi (divergenza, Gauss-Green). Si mostra come trattare i sistemi lineari di equazioni differenziali approfondendo il caso dei coefficienti costanti.
Il primo obiettivo è l’apprendimento del calcolo integrale per funzioni di due o tre variabili reali: integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie di campi scalari e vettoriali. Verrà discusso il Teorema della divergenza. Il secondo obiettivo è una comprensione generale dei problemi di ottimizzazione per funzioni di più variabili, con enfasi particolare sull'ottimizzazione vincolata.
Lezioni ed esercitazioni in aula
Teoria dell’integrazione per funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, cambi di variabile negli integrali multipli, coordinate polari, cilindriche, sferiche. Curve parametriche. Integrali curvilinei di funzioni scalari, lunghezza di una curva. Campi vettoriali, integrali di linea di forme differenziali, forme chiuse ed esatte, potenziali. Teorema della divergenza e formule di Gauss Green nel piano. Superfici parametriche nello spazio, area di una superficie, integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teorema della divergenza nello spazio.
Teoria dell'ottimizzazione per funzioni di più variabili. Massimi e minimi vincolati, vincoli di uguaglianza, moltiplicatori di Lagrange.
C. Canuto e A. Tabacco, Analisi Matematica 2, Springer-Verlag Italia, 2a edizione 2014.
Ricevimento: Su appuntamento, da concordare tramite e-mail
Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento.
EDOARDO MAININI (Presidente)
ROBERTO CIANCI
ELENA RIZZO
FRANCO BAMPI (Presidente Supplente)
LAURA BURLANDO (Presidente Supplente)
MAURIZIO CHICCO (Presidente Supplente)
https://corsi.unige.it/8720/p/studenti-orario
L'esame consiste in una prova scritta, con esercizi da risolvere per esteso.
Facoltativamente, è possibile sostenere anche una prova orale. Viene richiesto in ogni caso il raggiungimento di un punteggio minimo nella prova scritta.
La prova scritta ha lo scopo di accertare la padronanza delle principali tecniche del calcolo integrale e dell'ottimizzazione in più variabili.
L'eventuale prova orale integra la prova scritta con le conoscenze teoriche e il possibile ulteriore svolgimento di esercizi.
