CODICE 60235 ANNO ACCADEMICO 2024/2025 CFU 6 cfu anno 2 INGEGNERIA CHIMICA E DI PROCESSO 10375 (L-9) - GENOVA 6 cfu anno 2 INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (L-7) - GENOVA 6 cfu anno 2 INGEGNERIA ELETTRICA 8716 (L-9) - GENOVA 6 cfu anno 2 INGEGNERIA MECCANICA 8720 (L-9) - GENOVA SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE MAT/05 LINGUA Italiano SEDE GENOVA PERIODO 1° Semestre PROPEDEUTICITA Propedeuticità in uscita Questo insegnamento è propedeutico per gli insegnamenti: INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE 8715 (coorte 2023/2024) IDROLOGIA E INFRASTRUTTURE IDRAULICHE URBANE 66097 MODULI Questo insegnamento è un modulo di: ANALISI MATEMATICA 2 E FISICA MATEMATICA MATERIALE DIDATTICO AULAWEB OBIETTIVI E CONTENUTI OBIETTIVI FORMATIVI Nell'insegnamento di Analisi si forniscono gli strumenti per la comprensione e il calcolo di integrali doppi e tripli, di integrali curvilinei di funzioni scalari e vettoriali, e si introducono i relativi teoremi (divergenza, Gauss-Green). Si mostra come trattare i problemi di ottimizzazione vincolata per funzioni di più variabili. OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO Il primo obiettivo è l’apprendimento del calcolo integrale per funzioni di due o tre variabili reali: integrali doppi e tripli, integrali di linea e di superficie di campi scalari e vettoriali. Verrà discusso il Teorema della divergenza. Il secondo obiettivo è una comprensione generale dei problemi di ottimizzazione per funzioni di più variabili, con enfasi particolare sull'ottimizzazione vincolata. MODALITA' DIDATTICHE Lezioni ed esercitazioni in aula PROGRAMMA/CONTENUTO Teoria dell’integrazione per funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli, cambi di variabile negli integrali multipli, coordinate polari, cilindriche, sferiche. Curve parametriche. Integrali curvilinei di funzioni scalari, lunghezza di una curva. Campi vettoriali, integrali di linea di forme differenziali, forme chiuse ed esatte, potenziali. Teorema della divergenza e formule di Gauss Green nel piano. Superfici parametriche nello spazio, area di una superficie, integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teorema della divergenza nello spazio. Teoria dell'ottimizzazione per funzioni di più variabili. Massimi e minimi vincolati, vincoli di uguaglianza, moltiplicatori di Lagrange. TESTI/BIBLIOGRAFIA C. Canuto e A. Tabacco, Analisi Matematica 2, Springer-Verlag Italia, 2a edizione 2014. DOCENTI E COMMISSIONI EDOARDO MAININI Ricevimento: Su appuntamento, da concordare tramite e-mail LAURA BURLANDO Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento. ADA ARUFFO Ricevimento: Alla fine delle lezioni o su appuntamento LEZIONI INIZIO LEZIONI https://corsi.unige.it/corsi/8720/studenti-orario Orari delle lezioni L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy ESAMI MODALITA' D'ESAME L'esame consiste in una prova scritta, con esercizi da risolvere per esteso. Facoltativamente, è possibile sostenere anche una prova orale. Viene richiesto in ogni caso il raggiungimento di un punteggio minimo nella prova scritta. MODALITA' DI ACCERTAMENTO La prova scritta ha lo scopo di accertare la padronanza delle principali tecniche del calcolo integrale e dell'ottimizzazione in più variabili. L'eventuale prova orale integra la prova scritta con le conoscenze teoriche e il possibile ulteriore svolgimento di esercizi.
