PRESENTAZIONE

L'obiettivo principale dell'insegnamento di Analisi Matematica 1B è quello di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo integrale per le funzioni di una variabile, del calcolo differenziale per le funzioni di più variabili, della teoria delle equazioni differenziali ordinarie e delle serie numeriche.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire i primi strumenti di modellizzazione matematica: il calcolo integrale, le serie, le equazioni differenziali ordinarie e la teoria di base delle funzioni di più variabili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I principali risultati di apprendimento attesi sono

• la conoscenza del significato analitico e geometrico del calcolo integrale
• la conoscenza degli strumenti fondamentali del calcolo differenziale per funzioni di più variabili
• la conoscenza dei principali metodi risolutivi di equazioni differenziali ordinarie
• l'abilità di risolvere esercizi, discutendo la ragionevolezza dei risultati ottenuti

PREREQUISITI

Contenuti del corso di Analisi Matematica 1A 

MODALITA' DIDATTICHE

Le lezioni e le esercitazioni si svolgeranno in presenza.

Gli studenti che abbiano in corso di validità certificazione di disabilità fisica o di apprendimento in archivio presso l'Università e che desiderino discutere eventuali sistemazioni o altre circostanze relative a lezioni, corsi ed esami, dovranno parlare sia con il docente che con il Prof. Federico Scarpa (federico.scarpa@unige.it), referente per la disabilità della Scuola Politecnica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Calcolo integrale e serie numeriche.  Integrali indefiniti e definiti, integrali impropri. Serie numeriche e criteri di convergenza.

Funzioni di più variabili reali. Continuità, derivate direzionali e parziali, gradiente.  Differenziabilità e piano tangente. Insiemi di livello. Massimi e minimi liberi: derivate del secondo ordine e criterio dell’Hessiano. Teorema di Schwarz.

Equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili, equazioni lineari: metodi risolutivi. Sistemi di equazioni differenziali. Esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Integrale generale per sistemi lineari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, 4a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014,
• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 2, 2a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014
• M. Baronti, M., F. De Mari,  R. van der Putten, I. Venturi,  Calculus Problems, Springer International Publishing Switzerland, 2016

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

Orari delle lezioni

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ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in:

• Prova scritta
• Prova orale

Per partecipare ad un appello d'esame occorre iscriversi entro la scadenza sul sito
https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

• Prova scritta. Questa parte comprende domande aperte ed esercizi. È finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo e della conoscenza dei principali strumenti di calcolo introdotti nell'insegnamento ed è costituita da esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà. Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo. 

• Prova orale. La prova orale è finalizzata alla verifica delle capacità di ragionamento logico/deduttivo ed  è costituita da un colloquio sugli argomenti svolti a lezione, con attenzione al corretto enunciato dei teoremi ed alle dimostrazioni, oltre che allo svolgimento di esercizi. In particolare viene valutata la capacità logico/deduttiva dello studente ed il grado di comprensione dei concetti presentati a lezione.